有趣的题目

给定一串数，要求找出满足sum[L,R]=aim的最长区间[L,R]。

暴力：枚举起点和终点，O(n)。

优化：如果[L1,R]和[L2,R]的区间和相同且L1

重新考虑：我们可以固定终点选取起点，利用前缀和sum数组，sum[i]=∑j=1,i  Array[j]。当sum[R]=x，我们只需要从1开始找到第一个sum[i]=x-aim，把[1,i]这段区间挖去，就可以得到以R为最终结束的，长度最长的且满足区间和为aim的区间。

实现思路：c++可以采用hash，将数据组织为<区间和，结尾元素索引>。预处理时需要向hash中添加元素<0,0>，表示在不累加任何项时，区间和为0出的最小索引为0。【数组元素从1开始打入】

代码：

#include
#include

 

空间优化代码：

#include
#include

 

 

变形1：一串数有只有奇数和偶数，求最长的区间满足奇数与偶数个数相等。

思路：把奇数变1偶数变-1，按照上面的解题思路求aim=0的最长区间即可。

 

变形2：一个数组有0，1，2，求最长的区间满足1与2个数相等。

思路：0，1不变，2变-1，aim=0。

 

变形3：一个数串，可以任意划分，要求划分后形成的区间抑或结果为0的区间数最多。

【需要一点dp】:

首先明确几点抑或的性质:1 . x^x=0   2 . 0^1=1。

像子数组划分问题的普遍思路就是固定结尾找符合性质的开头。 

假设当前考虑的数是Ai，我们已经求出了A1~Ai-1的最多符合性质数组的个数，分两种情况：

A . 如果i不是满足划分性质的最后一个区间的最后一个数，那么dp[i]=dp[i-1]。

B . 如果i是满足划分性质的最后一个区间的最后一个数，我们应该找到这个区间的开始j，那么dp[i]=dp[j-1]+1。

综上所述，两者取大即可。