第k个排列的确定方法

可以用回溯+剪枝的方法，看这里：

https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/

或者用数学方法——康托展开：https://baike.baidu.com/item/%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B1%95%E5%BC%80/7968428

写成代码可能类似这样：

https://www.cnblogs.com/ariel-dreamland/p/9149577.html

——————————————以下为博主的青涩思考~~———————————————

例如，对于这样一些数：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，如何确定它的第k个排列（按字典序）？

假设k = 2 * 4! + 3 * 3! + 2，考虑下面的一些排列：

形如[1, 2, 3, 4, 5, 6, *]的排列是最小的1!个排列；
形如[1, 2, 3, 4, 5, *, *]的排列是最小的2!个排列；
形如[1, 2, 3, 4, *, *, *]的排列是最小的3!个排列；
形如[1, 2, 3, *, *, *, *]的排列是最小的4!个排列；
形如[1, 2, *, *, *, *, *]的排列是最小的5!个排列；
……

我们的k位于4!和5!之间，所以第k个排列的形式应该是[1, 2, *, *, *, *, *]

现在考虑第一个*处应该填哪个数字（候选的有3，4，5，6，7），通过从小到大填入这些候选数字，考虑下面的这排列：

形如[1, 2, 3, *, *, *, *]的排列是最小的4!个排列；
形如[1, 2, 4, *, *, *, *]的排列是第4! + 1到第2 * 4!个排列；
形如[1, 2, 5, *, *, *, *]的排列是第2 * 4! + 1到第3* 4!个排列；
形如[1, 2, 6, *, *, *, *]的排列是第3* 4! + 1到第4* 4!个排列；
形如[1, 2, 7, *, *, *, *]的排列是第4* 4! + 1到第5* 4!个排列；

显然，k位于2 * 4! + 1与3 * 4!之间，所以第一个*处应该填入5，即第k个排列的形式应该是[1, 2, 5, *, *, *, *]

现在考虑填充接下来的*，候选的数字有3、4、6、7，通过类似的方法，由于k大于3 * 3!，所以第四个数字应该选在候选数字中第4小的，即*处应该填入7，第k个排列的形式应该是[1, 2, 5, 7, *, *, *]

接下来，由于k % 2! = 0，所以我们从3、4、6中选择第1小的，即3，得到[1, 2, 5, 7, 3, *, *]，接下来，在4、6中选择第k / 2! + 1 = 2小的，即6，得到[1, 2, 5, 7, 3, 6, *]，最后一个数字只能是4，最终我们得到结论，第k个排列的形式应该是[1, 2, 5, 7, 3, 6, 4]。