python实现快速排序

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

def QuickSort(alist, start, end):
    '''快速排序'''
    # 建立递归终止条件
    if start >= end:
        return

    # low为序列左边要移动的游标
    low = start
    # last为序列右边要移动的游标
    last = end

    # 将起始元素设为要寻找位置的基准元素
    mid_num = alist[start]

    while low < last:
        # 当low与last未重合，并且比基准元素要大，就将游标向左移动
        while low < last and alist[last] >= mid_num:
            last -= 1
        # 如果比基准元素小，就跳出循环，并且把其放在基准元素左边
        alist[low] = alist[last]

        # 当low与last未重合，并且比基准元素要小，就将游标向右移动
        while low < last and alist[low] < mid_num:
            low += 1
        # 如果比基准元素大，就跳出循环，并且把其放在基准元素右边
        alist[last] = alist[low]

    # 当low与last相等，就是mid_num的排序位置
    alist[low] = mid_num

    # 然后对排序好的元素左右两边的序列进行递归
    QuickSort(alist, start, low-1) # 对左边的序列进行递归
    QuickSort(alist, low+1, end) # 对右边的序列进行递归



if __name__ == '__main__':
    alist = [30, 40, 60, 10, 20, 50]
    #alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
    print(alist)
    QuickSort(alist, 0, len(alist)-1)
    print(alist)

运行结果：

/home/longhui/Desktop/数据结构与算法/venv/bin/python /home/longhui/Desktop/数据结构与算法/venv/MyCode/6_sorting_and_searching/quick_sort.py
[30, 40, 60, 10, 20, 50]
[10, 20, 30, 40, 50, 60]

Process finished with exit code 0

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)    ( n * (2*2*2*2*...*2=n) = n * logn )
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

 

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