数据结构与算法----插入排序与Shell排序（Python版）

一、插入排序Insertion Sort

❖插入排序时间复杂度仍然是O(n2)，但算法思路与冒泡排序、选择排序不同

❖插入排序维持一个已排好序的子列表，其位置始终在列表的前部，然后逐步扩大这个子列表直到全表

❖第1趟，子列表仅包含第1个数据项，将第2个数据项作为“新项”插入到子列表的合适位置中，这样已排序的子列表就包含了2个数据项

❖第2趟，再继续将第3个数据项跟前2个数据项比对，并移动比自身大的数据项，空出位置来，以便加入到子列表中

❖经过n-1趟比对和插入，子列表扩展到全表，排序完成

❖插入排序的比对主要用来寻找“新项”的

插入位置

❖最差情况是每趟都与子列表中所有项进行比对，总比对次数与冒泡排序相同，数量级仍是O(n2)

❖最好情况，列表已经排好序的时候，每趟仅需1次比对，总次数是O(n)

插入排序：思路

源码：

def insertSort(alist):
    for index in range(len(alist)):
        #插入项
        currentvalue = alist[index]
        position = index

        while position > 0 and alist[position-1] > currentvalue:
            alist[position] = alist[position-1]  #移动对比
            position = position - 1

        alist[position] = currentvalue
    return alist

testlist = [1,2,6,4,8,5,7,3]
print(insertSort(testlist))

 

由于移动操作仅包含1次赋值，是交换操作 的1/3，所以插入排序性能会较好一些

 

二、谢尔排序Shell Sort

❖ 我们注意到插入排序的比对次数，在最好的情况下是O(n)，这种情况发生在列表已是有序的情况下，实际上，列表越接近有序，插入排序的比对次数就越少

❖ 从这个情况入手，谢尔排序以插入排序作为基础，对无序表进行“间隔”划分子列表，每个子列表都执行插入排序

❖ 随着子列表的数量越来越少，无序表的整 体越来越接近有序，从而减少整体排序的 比对次数

❖ 间隔为 3 的子列表，子列表分别插入排序 后的整体状况更接近有序

谢尔排序：思路

❖ 最后一趟是标准的插入排序，但由于前面 几趟已经将列表处理到接近有序，这一趟 仅需少数几次移动即可完成

❖ 子列表的间隔一般从 n/2 开始，每趟倍增 ： n/4, n/8 …… 直到 1

 

def shellSort(alist):
    sublistcount = len(alist)//2  #间隔设定
    while sublistcount > 0 :
        for startposition in range(sublistcount):
            #调用插入排序为子系列排序
            alist = gapInsertSort(alist,startposition,sublistcount)
        sublistcount = sublistcount//2  #缩小间隔
    return alist

def gapInsertSort(alist,start,gap):
    for index in range(start+gap,len(alist),gap):
        currentvalue = alist[index]
        position = index
        while position >=gap and alist[position-gap] > currentvalue:
            alist[position] = alist[position - gap]
            position = position - gap

        alist[position] = currentvalue

    return alist

testlist = [1,2,6,4,8,5,7,3]
print(shellSort(testlist))

源码：

谢尔排序：算法分析

❖粗看上去，谢尔排序以插入排序为基础，可能并不会比插入排序好

❖但由于每趟都使得列表更加接近有序，这过程会减少很多原先需要的“无效”比对

对谢尔排序的详尽分析比较复杂，大致说是介于O(n)和O(n2)之间

❖如果将间隔保持在2k-1(1、3、5、7、15、31等等），谢尔排序的时间复杂度约为O（n3/2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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