Andres_Lionel
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[AHOI2009]最小割【最小割+Tarjan】

题目链接 P4126 [AHOI2009]最小割

  将题目拆解成两个问题，我们分别进行求解。

  • 可以作为最小割的边

  如果它可以是最小割中的边的话，首先它需要满足的是流过它的流是满流的，这是因为如果它被割去了，那么一定是满流的，否则一定不会是最小割中的一条边。

  再者，虽然它是满流的，但是它可以被替换掉，怎么理解？就是它现在表面上是别割去了，但是实际上图中还有残余网络，可以代替这条被割去的边。

给组合适的样例：

6 6 1 6
1 2 1
2 3 2
2 4 2
3 5 1
4 5 1
5 6 1
ans:
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0

  继续，求第一个问题好解，第二个问题，实际上，当这条边正向满流的时候，它的反向边就可以有残余流了，于是这就可以用Tarjan判环的思想，如果u、v在同一个环中，说明可以被残余网络替换掉，这时候就一定不能作为最小割中的边了。

 

  • 一定是最小割中的边

  一定是最小割中的边的话，那么它就是无可替代的了，如果这条边（u到v）是无可替代的话，那么其实可以看作，在最大流跑完之后，源点可以流到u，并且v可以流到汇点。如果源点到不了u或者v到不了汇点，说明此时还有别的可以替代它作为最小割中的边的。

  于是解决上述两个问题，这道题就解决了。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
//#include 
//#include 
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 4e3 + 7, maxM = 1.2e5 + 7;
int N, M, head[maxN], cnt;
struct Eddge
{
    int nex, to, id; ll flow;
    Eddge(int a=-1, int b=0, ll c=0, int d=0):nex(a), to(b), flow(c), id(d) {}
} edge[maxM];
inline void addEddge(int u, int v, ll f, int id)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v, f, id);
    head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v, ll f, int id) { addEddge(u, v, f, id); addEddge(v, u, 0, 0); }
struct Dinic
{
    int S, T, cur[maxN], node;
    int deep[maxN], que[maxN], top, tail;
    inline bool bfs()
    {
        for(int i=0; i<=node; i++) deep[i] = 0;
        top = tail = 0; que[tail++] = S; deep[S] = 1;
        while(top < tail)
        {
            int u = que[top++];
            for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
            {
                v = edge[i].to; ll f = edge[i].flow;
                if(!deep[v] && f)
                {
                    deep[v] = deep[u] + 1;
                    que[tail++] = v;
                }
            }
        }
        return deep[T];
    }
    ll dfs(int u, ll dist)
    {
        if(u == T) return dist;
        for(int &i = cur[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
        {
            v = edge[i].to;
            ll f = edge[i].flow;
            if(deep[v] == deep[u] + 1 && f)
            {
                ll flow = dfs(v, min(f, dist));
                if(flow)
                {
                    edge[i].flow -= flow;
                    edge[i ^ 1].flow += flow;
                    return flow;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    inline ll Max_Flow()
    {
        ll ans = 0, tmp;
        while(bfs())
        {
            for(int i=0; i<=node; i++) cur[i] = head[i];
            while((tmp = dfs(S, INF))) ans += tmp;
        }
        return ans;
    }
} mf;
int dfn[maxN], low[maxN], tot, Stap[maxN], Stop, Belong[maxN], Bcnt;
bool instack[maxN] = {false};
void Tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++tot;
    Stap[++Stop] = u;
    instack[u] = true;
    for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to;
        if(!edge[i].flow) continue;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(instack[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        Bcnt++;
        int v;
        do
        {
            v = Stap[Stop--];
            instack[v] = false;
            Belong[v] = Bcnt;
        } while(u ^ v);
    }
}
struct Catch
{
    bool vis[maxN];
    queue Q;
    void bfs(int u, int op)
    {
        Q.push(u);
        vis[u] = true;
        while(!Q.empty())
        {
            u = Q.front(); Q.pop();
            for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
            {
                v = edge[i].to;
                if((!edge[i ^ op].flow)) continue;
                if(!vis[v])
                {
                    Q.push(v);
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
} FS, FT;
pair line[maxM];
bool ans_1[maxM] = {false}, ans_2[maxM] = {false};
inline void init()
{
    cnt = 0; mf.node = N;
    for(int i=0; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
signed main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &mf.S, &mf.T);
    init();
    for(int i=1, u, v, w; i<=M; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        _add(u, v, w, i);
        line[i] = make_pair(u, v);
    }
    mf.Max_Flow();
    for(int i=1; i<=N; i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
    for(int i=0, u, v; i

 

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    “闭包是指有权访问另一个函数作用域中的变量的函数。”--《Javascript高级程序设计(第3版)》         看以下代码： <script type="text/javascript"> function outer() { var i = 10; return f
  • AngularJS Module类的方法 bijian1013 JavaScriptAngularJSModule
            AngularJS中的Module类负责定义应用如何启动，它还可以通过声明的方式定义应用中的各个片段。我们来看看它是如何实现这些功能的。 一.Main方法在哪里         如果你是从Java或者Python编程语言转过来的，那么你可能很想知道AngularJS里面的main方法在哪里？这个把所
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    插件(plugin)和目标(goal) Maven，就其本质而言，是一个插件执行框架，Maven的每个目标的执行逻辑都是由插件来完成的，一个插件可以有1个或者几个目标，比如maven-compiler-plugin插件包含compile和testCompile，即maven-compiler-plugin提供了源代码编译和测试源代码编译的两个目标   使用插件和目标使得我们可以干预
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    1. Hadoop的三种调度策略 Hadoop提供了3中作业调用的策略， FIFO Scheduler Fair Scheduler Capacity Scheduler 以上三种调度算法，在Hadoop MR1中就引入了，在Yarn中对它们进行了改进和完善.Fair和Capacity Scheduler用于多用户共享的资源调度   2. 多用户资源共享的调度
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    package com.ljn.base; import java.util.ArrayList; import java.util.Iterator; import java.util.List; import java.util.concurrent.CopyOnWriteArrayList; /** * 总述： * 1.ArrayListi不是线程安全的，CopyO
  • 内存中栈和堆的区别 chicony 内存
    1、内存分配方面：     堆：一般由程序员分配释放， 若程序员不释放，程序结束时可能由OS回收 。注意它与数据结构中的堆是两回事，分配方式是类似于链表。可能用到的关键字如下：new、malloc、delete、free等等。     栈：由编译器(Compiler)自动分配释放，存放函数的参数值，局部变量的值等。其操作方式类似于数据结构中
  • 回答一位网友对Scala的提问 chenchao051 scalamap
    本来准备在私信里直接回复了，但是发现不太方便，就简要回答在这里。 问题 写道 对于scala的简洁十分佩服，但又觉得比较晦涩，例如一例，Map("a" -> List(11,111)).flatMap(_._2)，可否说下最后那个函数做了什么，真正在开发的时候也会如此简洁？谢谢    先回答一点，在实际使用中，Scala毫无疑问就是这么简单。
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      HTTP(HyperText Transfer Protocol)是一套计算机通过网络进行通信的规则。计算机专家设计出HTTP，使HTTP客户（如Web浏览器）能够从HTTP服务器(Web服务器)请求信息和服务，HTTP目前协议的版本是1.1.HTTP是一种无状态的协议，无状态是指Web浏览器和Web服务器之间不需要建立持久的连接，这意味着当一个客户端向服务器端发出请求，然后We
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    把数据写入到数据库的时，常常会碰到先要检测要插入的记录是否存在，然后决定是否要写入。 　　我这里总结了判断记录是否存在的常用方法： 　　sql语句： select   count ( * )  from  tablename; 　　然后读取count(*)的值判断记录是否存在。对于这种方法性能上有些浪费，我们只是想判断记录记录是否存在，没有必要全部都查出来。
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    //jquery页码控件// 创建一个闭包    (function($) {      // 插件的定义      $.fn.pageTool = function(options) {        var totalPa
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