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z变换与拉普拉斯变换 的关系

整理以供复习使用，如有帮助不胜荣幸，若有错误还请斧正。
参考资料教学用PPT。

z变换与拉普拉斯变换 的关系

  • z变换的定义、典型序列的z变换
    • z变换的定义
    • 典型序列的z变换
      • 单位样值函数
      • 单位阶跃序列
      • 斜变序列——利用间接方法求解
      • 指数序列
      • 正弦与余弦序列
  • z变换与拉普拉斯变换 的关系
    • z平面与s平面的映射关系
      • 几种情况
    • z变换与拉式变换表达式之对应
      • 例题

首先说一下Z变换的相关内容，然后介绍两个变换的关系。

z变换的定义、典型序列的z变换

z变换的定义

z变换与拉普拉斯变换 的关系_第1张图片

典型序列的z变换

单位样值函数

z变换与拉普拉斯变换 的关系_第2张图片

单位阶跃序列

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斜变序列——利用间接方法求解

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指数序列

z变换与拉普拉斯变换 的关系_第5张图片

正弦与余弦序列

z变换与拉普拉斯变换 的关系_第6张图片

z变换与拉普拉斯变换 的关系

z平面与s平面的映射关系

在引入z变换时，得到关系式 z = e s T z=e^{sT} z=esT
z变换与拉普拉斯变换 的关系_第7张图片
z变换与拉普拉斯变换 的关系_第8张图片

几种情况

在这里插入图片描述z变换与拉普拉斯变换 的关系_第9张图片在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

z变换与拉式变换表达式之对应

在这里插入图片描述
能否借助X(s)写出$X(z)$?

注意：
连续时间信号的突变点函数值与对应的序列样值有区别。
例如:
阶跃信号u(t)在t=0点定义为0.5
阶跃序列u(n)在n=0定义为1

z变换与拉普拉斯变换 的关系_第10张图片
z变换与拉普拉斯变换 的关系_第11张图片
z变换与拉普拉斯变换 的关系_第12张图片
z变换与拉普拉斯变换 的关系_第13张图片

例题

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z变换与拉普拉斯变换 的关系_第15张图片

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