【C/C++】【数据结构】二叉树的基本操作
二叉树的基本操作
按前辈们的说法，在嵌入式的开发中并不用得到二叉树。在次就仅仅对二叉树的基本操作作简单介绍。
二叉树性质
（1）第 i 层最多有 2^(i-1) 个节点。
（2）深度为 k 的二叉树至多有 2^k - 1 个节点。
（3）若一个二叉树终端节点个数为 n，度为 2 的节点个数为 m，则有 n = m+1。
（4）有 n 个节点的完全二叉树深度为 log2(n) + 1。
（5）如果对一颗有 n 个节点的二叉树的节点按层序编号，对任一节点：
* 如果 i = 1， 则节点 i 是二叉树的根，无双亲。
如果 i > 1， 则某节点的双亲是 i / 2
* 如果 2i > n，则节点 i 无左子树，否则左子树是 2i 。
* 如果 2i+1 > n，则节点 i 无右子树，否则右子树是 2i 。
二叉树遍历
二叉树有三种遍历方式，分别为先序遍历、中序遍历、后序遍历
先序遍历：
（1）先访问根节点。
（2）再访问左子树。
（3）最后访问右子树。
中序遍历：
（1）先访问左子树。
（2）再访问根节点。
（3）最后访问右子树。
后序遍历：
（1）先访问左子树。
（2）再访问右子树。
（3）最后访问根节点。
比如如下的二叉树
先序遍历结果为 ABCDEFG
中序遍历结果为 CBEDAFG
后序遍历结果为 CEDBGFA
代码展示
#include
#include
#include
//二叉树节点信息
struct binarytreenode
{
int data;
struct binarytreenode *lchild;//左子树
struct binarytreenode *rchild;//右子树
};
typedef struct binarytreenode BiTNode;
void print( int e)
{
printf(" %2d", e);
}
//二叉树创建
BiTNode *CreatTree( int *a)
{
int i;
BiTNode *pNode[11] = {0};
for ( i = 0; i < 10; i++)
{
pNode[i] = (BiTNode *) malloc(sizeof(BiTNode));
if ( NULL == pNode[i])
{
printf("malloc error!\n");
exit(1);
}
pNode[i]->lchild = NULL;
pNode[i]->rchild = NULL;
pNode[i]->data = a[i];
}
for ( i = 0; i < 10/2; i++)
{
pNode[i]->lchild = pNode[ 2 * (i + 1) - 1];
pNode[i]->rchild = pNode[ 2 * (i + 1) + 1 - 1];
}
return pNode[0];
}
//先序遍历
int PreOrderTraverse( BiTNode *root, void (*visit)(int) )
{
if ( NULL == root)
{
return 1;
}
(*visit)(root->data);
if ( PreOrderTraverse(root->lchild, visit) )
{
if ( PreOrderTraverse(root->rchild, visit) )
{
return 1;
}
}
return 0;
}
//中序遍历
int MidOrderTraverse( BiTNode *root, void (*visit)(int) )
{
if ( NULL == root)
{
return 1;
}
if ( MidOrderTraverse( root->lchild, visit) )
{
(*visit)(root->data);
if ( MidOrderTraverse( root->rchild, visit) )
{
return 1;
}
}
return 0;
}
//后序遍历
int PostOrderTraverse( BiTNode *root, void (*visit)(int) )
{
if ( NULL == root)
{
return 1;
}
if ( PostOrderTraverse( root->lchild, visit) )
{
if ( PostOrderTraverse( root->rchild, visit) )
{
(*visit)(root->data);
return 1;
}
}
return 0;
}
//先序非递归遍历
int PreOrderNonRecursive( BiTNode *root, void (*visit)(int))
{
if ( NULL == root)
{
return 1;
}
LinkStack *Stack = NULL;
int ret = 0;
ret = StackInit(Stack);
if( FAILURE == ret)
{
printf("StackInit error;\n");
}
}
int main()
{
int a[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
BiTNode *root = NULL;
root = CreatTree(a);
PreOrderTraverse( root, print);
printf("\n");
MidOrderTraverse( root, print);
printf("\n");
PostOrderTraverse( root, print);
printf("\n");
return 0;
}
/***运行结果***/
1 2 4 8 9 5 10 3 6 7
8 4 9 2 10 5 1 6 3 7
8 9 4 10 5 2 6 7 3 1