海明码的判断

海明码的编码和校验方法

 

　　海明码（也叫汉明码）具有一位纠错能力。本文以1010110这个二进制数为例解释海明码的编码和校验方法。

　　编码

　　确定校验码的位数x

　　设数据有n位，校验码有x位。则校验码一共有2^x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确，剩下2^x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位，因此x应该满足

2^x-1 ≥　n+x　　　

　　使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。在本例中，n=7，解得x=4。

　　确定校验码的位置

　　校验码在二进制串中的位置为2的整数幂。剩下的位置为数据。如图所示。

位置

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0

 

　　求出校验位的值

　　以求x2的值为例。为了直观，将表格中的位置用二进制表示。

位置

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0

　　为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如**1*的位置的数据）的异或值为0。即x2^1^1^0^1^0 = 0。因此x2 = 1。

　　同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。

位置

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

内容 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0

 

　　因此1010110的海明码为01110100110。

　　校验

　　假设位置为1011的数据由0变成了1，校验过程为：

　　将所有位置形如***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。

　　***1: 0^1^0^0^1^1 = 1

　　**1*: 1^1^1^0^1^1 = 1

　　*1**: 1^0^1^0 = 0 

　　1***: 0^1^1^1 = 1

　　以上四组中，如果一组异或值为1，说明该组中有数据出错了。***1 **1* 1***的异或都为1，说明出错数据的位置为1011。