从1,2,3,......,98,99,2015这100个数中任意选择 若干个数(可能为0个数)求异或，试求异或的期望值。

题干：从1,2,3,......,98,99,2015这100个数中任意选择 若干个数(可能为0个数)求异或，试求异或的期望值。

来源：阿里笔试

需要基础知识回顾：

解析：

步骤一：

首先我们来分析 2015这个值，

在1,2,3,...,98,99这99个数中任意选择若干个数的选法一共有

种，

而在1,2,3,...,98,99,2015这100个数中任意选择若干个数的选法一共有

种，

因此在全部的选法中，出现2015的概率为（2^100-2^99）/2^100=0.5。

 

步骤二：

分析1～99 和2015这些数的特点

（2015） = 111 1101 1111

（99）     = 000 0110 0011

我们发现：前4位取0或1，完全是由2015这个数决定的。

因此，设，每一位的取值用Xi表示

前4位 中每一位 P（Xi = 1）= P（出现2015）= 1/2

步骤三：

分析除前四位的其他位。

设第 i 位共有n个1，m个0

采样取到1的个数为K，

P（Xi = 1）=          （用的csdn的公式写的，看的不明白可以下面有进一步的推到图）

 

因为，一列数据求异或时，0其实不起作用的，主要还是看1的个数，相信计算机的童鞋都能想明白。偶数个1 异或记过为0，基数个1 异或为结果为1.

所以 

有了这概率，那期望岂不是很简单，反正已经将十进制转为了2进制，那就用2进制的方式去计算。

所以，结果就为 1023.5

 

接下来，我们在做一道变式题，题目基本相似。

题干：从1,2,3,......,98,99,1024这100个数中任意选择 若干个数(可能为0个数)求异或，试求异或的期望值。

*注意这是1024了哦。

大家可以自己先自己动手算一算。

 

希望我讲明白了。如果有任何问题，请留言或邮箱告知我哦。感谢！

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