车辆路径问题VRPTW学习之一【开篇】

为了更好的学习VRP问题，准备将VRP问题的相关算法、算子、策略和技巧进行复现，编写自己的VRP武器库。与此同时，在博客上更新自己的学习进程，也是给自己的督促。除此之外，我将把问题限定在VRPTW中，因为实际问题中，通常都包含了时间窗约束，同时还能解决Duration的约束。先把我的VRP代码的规范和说明介绍下，本人先使用lua语言，在MicroCity上运行，之后会改用Python和C++改写。lua里的数据结构就是table搞定所有，所以开发起来特别方便。

Classes：

Route路径：route = {{id=1},{id=2},{id=1};     weight=10, ttype=1}

Solution（路径集） ： routes = {}

输入参数：

二维距离和时间矩阵矩阵：   

节点信息：

nodes[1] = {x=,y=,weight=,ptype=1， time1, time2, stime}   包括坐标、需求（这里提前考虑后期的重量、体积约束）、节点类型（depot：1，delivery：2，pickup：3，chargeStation：4）

车辆信息：

vehicle = {{id, weight, volume, fc, tc}} 为多车型做准备

 

算法目录：

constructive algorithms：最近邻插入，节约里程（CW）法，Solomon Insertion I

metaheuristic algorithms：模拟退火，禁忌搜索，变邻域搜索，大规模邻域搜索

exact algorithms：列生成，branch&price

以上其实都已经完成，持续贴出代码。

 

行，开始断更很久的VRP刷书记录。

本书第一章就不写了，都是基础，应对滚瓜烂熟。

2 Simple Heuristic and Local Search Procedures

本章开始介绍最基础的VRP求解方法，第一节是就简单的启发式算法，构造算法Constructive algorithm，包括CW。这里默认大家都会，不会就自己百度，直接进入第二节

2.2 Local search

本章给出了local search（邻域搜索）的基本框架，介绍了经典moves，并讨论了feasibility tests，genericity，multiple neighborhoods，very constrained problems，complex moves and accelerattion。

我们选用Augerat et al.的Set A中的例子1，‘A-n32-k5.vrp’进行我们的算法测试。

NAME : A-n32-k5
COMMENT : (Augerat et al, Min no of trucks: 5, Optimal value: 784)
TYPE : CVRP
DIMENSION : 32
EDGE_WEIGHT_TYPE : EUC_2D 
CAPACITY : 100

大家可以看看例子的说明。32个点，capacity是100，欧几里得距离。

• step1 initial solution
• step2 CW
• step3 Local Search

local search 的几个步骤如上，

 

 

2.2.2 Classical moves

node relocation and node exchange

 

在调用这些算子的时候，我想写成迭代器（Iterator）来遍历这些邻域。

closure是一种可以访问其外部嵌套环境的局部变量的函数。

创建“非局部的变量”（non-local variable）

function values(t)
    local i = 0
    return function () i = i + 1; return t[i] end 
end 

2.2.7 Acceleration techniques

Local search 的大部分操作的时间复杂度都是O(n2)，但是需要使用很多次，碰到Large scale的问题就跑不动了，因此我们想寻找一些加速的Techniques。

• Testing first the constraint which are more likely to be violated

也就是在Feasibility tests的时候，根据问题和数据调整The order of tests，当然是容易violate的放前面，这样会提前跳出。当然，怎么确定顺序或者动态调整顺序，我们后期到了VRPTW了再详谈。

• Neighborhood sampling

邻域采样，核心思想就是大部分情况下不需要遍历所有的邻域，因为有些邻居几乎不可能优化咱们的解，就不访问他们了，因此可以加速。有下面几个approach：

1 restricted number M of randomly selected moves, 后期再讲；

2 Lists of neighbors，这个之前我用过，不错，也下次再详述。

3 Vertex marking， 第一次见，之后试试，感觉挺有意思。

4 Sequential search，