CodeForces - 914C(组合数学+dp)

Travelling Salesman and Special Numbers

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题意:给一个数n(二进制表示)和k，要求你在[1,n]中找到特殊数字个数，特殊数字能经历k次operations转化得到1。One opertion:该数(二进制)中有X个1则转化为X(十进制)。

思路:n的范围超级大，但经过一次operation后缩小到[1,1000]以内，并且对于这个范围，我们可以直接暴力得出[1,n]转化为1所需的次数book[1,1000]。因为缩减范围，所以我们要在book[1,1000]找到符合k-1的下标i，然后考虑i个1形成的二进制数的情况以及大小。不考虑形成的数的大小，我们可以预处理对于每一位有放1或者不放的情况数量，则有dp[i]{j}=dp[i-1]{j}+dp[i-1]{j-1}。要使得到的数小于n，我们则只需考虑n中二进制位为1的位置取还是不取即可。注意要特判。

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#define inf 10000000
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=5e6+10;
const int MAX=1e3+10;
const double eps=1e-6;
const int MOD=1e9+7;

string s;
ll k;
ll book[MAX],dp[MAX][MAX];
ll ans;

void init(){
    for(int i=1;i<=1001;i++){
        ll temp=i;
        ll t,countt=0;
        while(temp>1){
            ll cnt=0;
            t=temp;
            while(t){
                if(t%2==1)  cnt++;
                t=t/2;
            }
            temp=cnt;
            countt++;
        }
        book[i]=countt;
    }
    for(int i=0;i<=1001;i++)
        dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=1001;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%MOD;
        }
    }
}

ll Dp(ll pos,ll num){
    if(pos>=s.size())
        return 0;
    ll cnt=0;
    if(s[pos]=='1'){
        cnt=dp[s.size()-pos-1][num];
        if(num==1){
            return (cnt+1)%MOD;
        }
        else
            return (cnt+Dp(pos+1,num-1))%MOD;
    }
    else
        return (cnt+Dp(pos+1,num))%MOD;
}

int main(){
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    #endif

    init();
    cin>>s>>k;
    if(k==0){
        cout<<1<return 0;
    }
    if(k==1){
        cout<1<return 0;
    }
    if(s=="1"){
        cout<<0<return 0;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=s.size();i++){
        if(book[i]==k-1){
            ans+=Dp(0,(ll)i)%MOD;
            ans=ans%MOD;
        }
    }
    cout<return 0;
}