主动噪声控制中的声波方程

注意：本人不是物理学专业，也非声学专业，公式和理论可能理解有误或存在一些问题不明，请各位大神指点，本文仅供参考，感谢。

在理想介质中的三个基本方程

运动方程

在一维空间中沿X轴方向有

• $\rho \frac{dv(x,t)}{dt}=-\frac{\partial p(x,t)}{\partial x}$

其中：

• $p$为声场某一点由于声波扰动引起的声压

• $v$为质点振速

• $\rho$静态介质密度+介质密度增量

连续性方程

• $-\frac{\partial (\rho v(x,t))}{\partial x}=\frac{\partial \rho (x,t)}{\partial t}$

物态方程

• $dP(x,t)=c^{2}d\rho (x,t)$

小振幅声波一维波动方程

对于小振幅声波，质点振速远小于声速，质点振动位移远小于声波波长的情况下。可以简化上述三个公式为。

• ${\rho }_0\frac{dv(x,t)}{dt}=-\frac{\partial p(x,t)}{\partial x}$

• $-{\rho }_0\frac{\partial (\rho v(x,t))}{\partial x}=\frac{\partial {\rho }^{\prime }(x,t)}{\partial t}$

• $P(x,t)={c_0}^2{\rho }^{\prime }(x,t)$

其中：

• $c_0$为声速

综合整理可以得到

• $\frac{{\partial }^{2}p(x,t)}{\partial x^2}=\frac{1}{c_0^2}\frac{{\partial }^{2}p(x,t)}{\partial t^2}$

理想流体介质中的小振幅声波，是有源噪声控制研究中的主要控制对象，相应的波动方程成为线性声波方程。

Copyright © 2020 by RichardYang. All rights reserved.
仅供参考，严禁转载，感谢。