线段树模板（结构体）
线段树研究了两天了，总算有了点眉目，今天也把落下的题，补了一下。 贴一份线段树模板
当遇到一个问题：为了使所有sum值都保持正确，每一次插入操作可能要更新O(N）个sum值，但时间复杂度却退化为O(N）。
解决方案是Lazy数组，即思想：对整个结点进行的操作，先在结点上做标记，而并非真正执行，直到根据查询操作的需要分成两部分。
线段树的特点：
1. 每一层都是区间[a, b]的一个划分，记 L = b - a
2. 一共有log2L层
3. 给定一个点p，从根到叶子p上的所有区间都包含点p，且其他区间都不包含点p。
4. 给定一个区间[l; r]，可以把它分解为不超过2log2 L条不相交线段的并。
总结来说：线段树最基本的应用是4点：
1.单点更新：单点替换、单点增减
2.单点询问
3.区间询问：区间之和、区间最值
4.区间更新：区间替换、区间增减
下面是 这4个基本操作的模板：（有点儿挫）
单点替换 区间求最大
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 200004
#define MAX INT_MAX
#define MIN INT_MIN
struct node
{
int left,right;
int num; //
}T[4*N];
int ans=0;
void Creat(int left,int right,int id)//建树
{
T[id].left =left;
T[id].right =right;
T[id].num =0;
if(T[id].left ==T[id].right )
return ;
Creat(left,(left+right)/2,2*id);
Creat((left+right)/2+1,right,2*id+1);
}
void UPdata(int id,int i,int j)
{
if(T[id].left<=i&&T[id].right >=i)
T[id].num = j;
if(T[id].left ==T[id].right )
return;
if(i>T[id].right )
return;
if(ians)
ans = T[id].num;
return;
}
if(r<=mid)
query(2*id,l,r);
else if(l>mid)
query(2*id+1,l,r);
else
{
query(2*id,l,mid);
query(2*id+1,mid+1,r);
}
}
int main()
{
int n,m,x,l,r;
char str[5];
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
Creat(1,n,1);
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
UPdata(1,i,x);
}
for(int i = 1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",str);
if(str[0]=='Q')
{
scanf("%d%d",&l,&r);
ans = -9999999;
query(1,l,r);
printf("%d\n",ans);
ans = -9999999;
}
else if(str[0]=='U')
{
scanf("%d%d",&l,&r);
UPdata(1,l,r);
}
}
}
return 0;
} #include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 50004
#define MAX INT_MAX
#define MIN INT_MIN
struct node
{
int left,right;
int num; //
}T[4*N];
int ans=0;
void Creat(int left,int right,int id)//建树
{
T[id].left =left;
T[id].right =right;
T[id].num =0;
if(T[id].left ==T[id].right )
return ;
Creat(left,(left+right)/2,2*id);
Creat((left+right)/2+1,right,2*id+1);
}
void UPdata(int id,int i,int j)//单点更新
{
if(T[id].left<=i&&T[id].right >=i)
T[id].num +=j;
if(T[id].left ==T[id].right )
return;
if(i>T[id].right )
return;
if(imid)
query(2*id+1,l,r);
else
{
query(2*id,l,mid);
query(2*id+1,mid+1,r);
}
}
int main()
{
int t,n,num,l,r,C=1;
char str[20];
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
printf("Case %d:\n",C++);
scanf("%d",&n);
Creat(1,n,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num);
UPdata(1,i,num);
}
while(scanf("%s",str))
{
if(str[0]=='E')
break;
else if(str[0]=='Q')
{
scanf("%d%d",&l,&r);
query(1,l,r);
printf("%d\n",ans);
ans=0;
}
else if(str[0]=='A')
{
scanf("%d%d",&l,&r);
UPdata(1,l,r);
}
else if(str[0]=='S')
{
scanf("%d%d",&l,&r);
UPdata(1,l,-r);
}
/* else if(str[0]=='D')//单点查询
{
scanf("%d",&l);
query(1,l,l);
printf("%d\n",ans);
ans = 0;
}*/
}
}
return 0;
} 区间增减
#include
#include
#include
#include
#include
#define max(a,b) (a>b)?a:b
#define min(a,b) (a>b)?b:a
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
#define LL __int64
const int maxn = 500100;
using namespace std;
#define MAX INT_MAX
#define MIN INT_MIN
struct node
{
int l,r;
LL add,sum; //add作为一个数的累加和，同时起标记的作用，即lazy数组的作用
}T[300010];
int a[100005]; //add必须是__int64；
void putup(int id)
{
T[id].sum=T[2*id].sum+T[2*id+1].sum;
}
void putdown(int id)
{
if(T[id].add) //更新左右孩子
{
T[2*id].add+=T[id].add;
T[2*id].sum += (T[2*id].r-T[2*id].l+1)*T[id].add;
T[2*id+1].add+=T[id].add;
T[2*id+1].sum += (T[2*id+1].r-T[2*id+1].l+1)*T[id].add;
T[id].add=0; //取消标记
}
}
void creat(int l,int r,int id)
{
T[id].l=l;
T[id].r=r;
T[id].add=0;
if(l==r)
{
T[id].sum=a[r];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
creat(l,mid,2*id);
creat(mid+1,r,2*id+1);
putup(id);
}
void update(int from,int to,LL add,int id)
{
if(from<=T[id].l&&to>=T[id].r)
{
T[id].add +=add;
T[id].sum += (T[id].r-T[id].l+1)*add;
return;
}
putdown(id);
if(from<=T[2*id].r)
update(from,to,add,2*id);
if(to>=T[2*id+1].l)
update(from,to,add,2*id+1);
putup(id);
}
LL query(int from,int to,int id)
{
if(from==T[id].l&&to==T[id].r)
return T[id].sum;
putdown(id);
if(from>=T[2*id+1].l)
return query(from,to,2*id+1);
else if(to<=T[2*id].r)
return query(from,to,2*id);
else
return query(from,T[2*id].r,2*id) + query(T[2*id+1].l,to,2*id+1);
}
int main()
{
int n,m,A,B;
LL add;
char str[5];
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
creat(1,n,1);
while(m--)
{
LL ans = 0;
scanf("%s",str);
if(str[0]=='C')
{
scanf("%d%d%I64d",&A,&B,&add);
update(A,B,add,1);
}
else
{
scanf("%d%d",&A,&B);
ans=query(A,B,1);
printf("%I64d\n",ans);
}
}
}
}
区间替换
#include
#include
#include
#include
#include
#define max(a,b) (a>b)?a:b
#define min(a,b) (a>b)?b:a
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
#define LL __int64
const int maxn = 500100;
using namespace std;
#define MAX INT_MAX
#define MIN INT_MIN
struct node
{
int l,r;
LL add,sum;
}T[400010];
int a[100005];
void putup(int id)
{
T[id].sum=T[2*id].sum+T[2*id+1].sum;
}
void putdown(int id)
{
if(T[id].add)
{
T[2*id].add= T[2*id+1].add= T[id].add;
T[2*id].sum = (T[2*id].r-T[2*id].l+1)*T[id].add;
T[2*id+1].sum = (T[2*id+1].r-T[2*id+1].l+1)*T[id].add;
T[id].add=0;
}
}
void creat(int l,int r,int id)
{
T[id].l=l;
T[id].r=r;
T[id].add=0;
// T[id].sum = 1;
if(l==r)
{
T[id].sum=a[r];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
creat(l,mid,2*id);
creat(mid+1,r,2*id+1);
putup(id);
}
void update(int from,int to,LL add,int id)
{
if(from<=T[id].l&&to>=T[id].r)
{
T[id].add = add;
T[id].sum = (T[id].r-T[id].l+1)*add;
return;
}
putdown(id);
if(from<=T[2*id].r)
update(from,to,add,2*id);
if(to>=T[2*id+1].l)
update(from,to,add,2*id+1);
putup(id);
}
LL query(int from,int to,int id)
{
if(from==T[id].l&&to==T[id].r)
return T[id].sum;
putdown(id);
if(from>=T[2*id+1].l)
return query(from,to,2*id+1);
else if(to<=T[2*id].r)
return query(from,to,2*id);
else
return query(from,T[2*id].r,2*id) + query(T[2*id+1].l,to,2*id+1);
}
int main()
{
int n,m,A,B;
LL add;
char str[5];
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
// C++;
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
creat(1,n,1);
while(m--)
{
scanf("%s",str);
if(str[0]=='T')
{
scanf("%d%d%I64d",&A,&B,&add);
update(A,B,add,1);
}
else if(str[0]=='Q')
{
scanf("%d%d",&A,&B);
cout<