题目背景
狗哥做烂了最短路，突然机智的考了Bosh一道，没想到把Bosh考住了...你能帮Bosh解决吗？
他会给你\(100000000000000000000000000000000000\)%\(10\)金币w
题目描述
给定n个点的带权有向图，求从1到n的路径中边权之积最小的简单路径。
输入格式
第一行读入两个整数n，m，表示共n个点m条边。 接下来m行，每行三个正整数x，y，z，表示点x到点y有一条边权为z的边。
输出格式
输出仅包括一行，记为所求路径的边权之积，由于答案可能很大，因此狗哥仁慈地让你输出它模\(9987\)的余数即可。
废话当然是一个数了w
//谢fyszzhouzj指正w
对于20%的数据，\(n<=10\)。
对于100%的数据，\(n<=1000，m<=1000000\)。边权不超过\(10000\)。
输入输出样例
输入 #1
3 3
1 2 3
2 3 3
1 3 10输出 #1
9说明/提示
好好看一看再写哟w
题解
考虑如何将问题进行转化， 题意是要使乘积最大， 而最短路只能处理加和最大。
取Log运算，因为Log单调递增， 且乘法运算可以转化为Log的加法运算。
因此， 对路径上的边权进行取Log运算并跑最短路。
pre[i]记录点 i 的前驱， p_val[i]记录点 i 与前驱所连边的权值。
记录答案即可。
code:
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e3 + 5, M = 1e6 + 5, mod = 9987;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(! isdigit(ch)) f = (ch=='-')?-1:1, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) x = (x<<3)+(x<<1)+(ch^48), ch = getchar();
return x * f;
}
int n, m, ans, cnt, head[N], vis[N], pre[N], p_val[N];
struct edge { int to, nxt, val; } e[M];
double dis[N];
void add(int from, int to, int val) {
e[++ cnt].to = to;
e[cnt].val = val;
e[cnt].nxt = head[from];
head[from] = cnt;
}
void spfa(int s) {
queue q; q.push(s);
for(int i = 1;i <= n;i ++) dis[i] = 1e9 + 7;
dis[s] = 0; vis[s] = 1;
while(! q.empty()) {
int tp = q.front(); q.pop();
vis[tp] = 0;
for(int i = head[tp]; i ;i = e[i].nxt) {
int to = e[i].to;
if(vis[to]) continue;
double dist = log(e[i].val);
if(dis[to] > dis[tp] + dist) {
dis[to] = dis[tp] + dist;
pre[to] = tp; p_val[to] = e[i].val;
if(! vis[to]) q.push(to), vis[to] = 1;
}
}
}
ans = 1;
int t = n;
while(t != 1) {
(ans *= p_val[t]) %= mod;
t = pre[t];
}
}
int main() {
n = read(); m = read();
for(int i = 1, x, y, z;i <= m;i ++) {
x = read(); y = read(); z = read();
add(x, y, z); add(y, x, z);
}
spfa(1);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}