ADT的RI和AF

ADT

ADT也叫抽象数据结构，主要有如下意义：

• Abstraction(抽象): Omitting or hiding low-level details with a simpler, igher-level idea.
• Modularity(模块化): Dividing a system into components or modules, eachof which can be designed, implemented, tested, reasoned about, andreused separately from the rest of the system.
• Encapsulation(封装): Building walls around a module (a hard shell orcapsule) so that the module is responsible for its own internal behavior,and bugs in other parts of the system can’t damage its integrity.
• Information hiding(信息隐藏): Hiding details of a module’s implementation from the rest of the system, so that those details can be
  changed later without changing the rest of the system.
• Separation of concerns(关注点分离):Making a feature (or “concern”) the responsibility of a single module, rather than spreading it across multiple modules. 模块具有单独的责任，不要将一个责任分散在不同的模块中

UserDefined Types，即用户自定义类型

对于抽象数据类型操作有如下分类：

• Creators create new objects of the type. 产生类型的新对象
  • 例如构造函数
  • t* → T
• Producers create new objects from old objects of the type. 在已有对象基础上产生新的对象
  • String里的concat()
  • T+, t* → T
• Observers take objects of the abstract type and return objects of a different type. 输入抽象类型的对象，返回其他类型的对象
  • List里面的size()
  • T+, t* → t
• Mutators change objects. 改变对象
  • List的add()
  • T+, t* → void | t | T
    (T表示本类，t表示其它类，正则表达式)

基本数据类型也有如上操作，例如int:

• creators: the numeric literals 0 , 1 , 2 , …
• producers: arithmetic operators + , - , * , /
• observers: comparison operators == , != , < , >
• mutators: none (it’s immutable)

ADT的设计原则：

• 设计一组简单操作，通过简单操作的组合实现复杂的操作
• 操作的行为应是内聚的(单一职责)，某个操作不要包罗万象的将所有特例都考虑进去，比如List中不应增加sum方法，缺乏通用性
• 操作集应该是完备的，覆盖该类型所有应支持的行为
  • 判断方法：检查对象的每个需要被访问到的属性是否都能够被访问到
• ADT不应该混合领域无关的（通用的）和领域特定的特征

Rep Invariant（RI）and Abstraction Function（AF）

在实现ADT时有如下两个空间
R: 实现时用到的值空间
A: 被表示的空间

对于R与A满足
R到A：一定满射，不一定单射

AF：抽象函数R->A
RI：R → boolean

也就是说：AF描述内存到实际的映射，RI告诉我们空间R中的r是否被AF映射到了空间A中的某个值，故而RI形成了空间R的一个子集(子集中的所有元素均被AF映射到了空间A中)

书写RI与AF

• 应该写在类里面
  例如：
• AF和 RI 既不由选定的表示值空间决定，也不由抽象值空间单独决定

RI与AF对ADT设计的影响
使用断言技术检查不变性可以更早地捕获bug
即checkRep();

应该在所有creators,producers, and mutators类型方法的最后检查不变性

这里介绍一个概念：
**表示泄露（representation exposure）：**指 类外的某个代码可以直接修改表示形式

故而对表示泄露安全相关的参数，特别是输入参数和返回值，给出保证不泄露内部表示的策略

为了建立并保证不变性，应当有如下操作：

1. 在初始化时使之为真
2. 所有修改都使不变性得到保持
3. 只通过creators and producers创建
4. 通过mutators and observers保持
5. 没有表示泄露发生