人工智能--搜索方法

搜索问题

在状态空间中，如何利用知识，通过一些搜索方式（盲目搜索或者启发式搜索）尽可能有效地找到问题的解，即找到最优解的问题。比如地图路径问题，华容道问题等。

盲目搜索

盲目搜索一般分为两类，深度优先搜索和广度优先搜索。

深度优先搜索

深度优先搜索的性质：

1. 一般不能保证找到最优解
2. 深度限制不合理时，可能找不到解，可以将算法改为可变深度限制
3. 最坏情况，搜索空间等同于穷举
4. 节省内存，之存储从初始节点到当前节点的路径

广度优先搜索

1. 当问题有解时，一定能找到解
2. 当问题为单位耗散值，且问题有解时，一定能找到最优解
3. 方法与问题无关，具有通用性
4. 效率较低
5. 存储量比较大

启发式图搜索

优先扩展“最佳”节点
利用知识来引导搜索，达到减少搜索范围，降低问题复杂度的目的。
启发信息的强度
强：降低搜索工作量，但可能导致找不到最优解
弱：一般导致工作量加大，极限情况下变为盲目搜索，但可能可以找到最优解。

启发式搜索算法A/A*算法

定义评价函数
$$f(n)=g(n)+h(n)$$
$$f^{\ast }(n)=g^{\ast }(n)+h^{\ast }(n)$$

$g^{\ast }(n)$从开始节点s到n的最短路径的消耗值。$g(n)$是$g^{\ast }(n)$的估计值
$h^{\ast }(n)$启发函数。从指定区域n到目的地g的最短路径消耗值。$h(n)$是$h^{\ast }(n)$的估计值
$f^{\ast }(n)$评价函数.从起点s经过n到目的地g的最短路径消耗值。$f(n)$是对$f^{\ast }(n)$的估计值
用$f(n)$对扩展节点进行评价

open list：从节点s开始，先把它加入到待计算的表(open list).c从出发点起，与它相接的所有可以达到的节点，也加入到open表中
closed list：封闭列表。起点s从closed list中移除。上一步的节点和不可行的节点，在close表中。

最佳图搜索算法$A^{\ast }$算法
在A算法中，如果满足条件：
$$h(n)\ll h^{\ast }(n)$$
则A算法称为$A^{\ast }$算法

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A算法步骤的总结(Summary of the A Method)

1. 把起点加入 open list 。
2. 重复如下过程：
   a. 遍历 open list ，查找 F 值最小的节点，把它作为当前要处理的节点。
   b. 把这个节点移到 close list 。
   c. 对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格？
   ◆ 如果它是不可抵达的或者它在 close list 中，忽略它。否则，做如下操作。
   ◆ 如果它不在 open list 中，把它加入 open list ，并且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的 F ， G 和 H 值。
   ◆ 如果它已经在 open list 中，检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好，用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样，把它的父亲设置为当前方格，并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话，改变后你可能需要重新排序。
   d. 停止，当你
   ◆ 把终点加入到了 open list 中，此时路径已经找到了，或者
   ◆ 查找终点失败，并且 open list 是空的，此时没有路径。
3. 保存路径。从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径。

上述步骤来自 Colin丶 的CSDN 博客 ，全文地址请点击：https://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/23089415?utm_source=copy

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对启发函数$h$的评价方法

平均分叉数
设共扩展了d层节点，共搜索了N个节点，则：
$$N=\frac{(1-b^{\ast (d+1)})}{1-b^{\ast }}{b}^{\ast }称为平均分叉数$$
$b^{\ast }$越小，说明评价函数$h$效果越好。实验表明，$b^{\ast }$是一个比较稳定的常数，同一个问题基本不随问题规模发生变化。

随机搜索算法

动态规划算法

对于任何的n，当$h(n)=0$时，A*算法就成为了动态规划算法。

参考：清华大学计算机系马少平老师《人工智能》课程PPT课件