电磁场复习之场论总结

这学期在学习电磁场，做了一些笔记，凑着考试复习整理一下和大家一块学习交流一下。有总结错误的地方欢迎大家指正。因为图片老显示不出来，下面附了pdf的格式的文件。

1、亥姆霍兹定理：一个矢量场由其环量特性和通量特性唯一确定，即由旋度和散度唯一确定。

2、矢量运算：（略去）

3、方向导数：            

梯度：                  

也用符号：

4、通量：

高斯定理：

散度定义为：

描述了矢量场有没有源，源头的强弱，当散度为零时说明此矢量场为无源场，例如磁

    场为一个无源场。因为由磁通连续定理知：

    而静电场为一个有源场,因为根据静电场高斯定理知：

      

其中，

   

为 单位体积内的电荷密度。

另外

                   

5、环量：

斯托克斯定理：

据老师说，此矢量描述了矢量场有无漩涡，漩涡的强度，至于漩涡是什么我也想不明白。但是有点可以确定的是电场是一个无旋场，而磁场为一个有旋场。因为有：

6、梯度、散度和旋度之间的一个关系：梯度无旋，旋度无源。

其中，u为一个标量场，F为一个矢量场。意思是说一个标量场先取其梯度，在对整体取旋度其值恒为0。对一个矢量场先取其旋度，在对整体取其散度其值亦恒为零。

7、算子：

拉普拉斯算子：

哈密顿算子：就是上面的梯度算子

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