（力扣每日一题） 地下城游戏

地下城游戏

一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士（K）最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。
为了尽快到达公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。

解题思路
理解题意
1、从二维数组的左上角出发，每次只能向右或者向下移动一步。
2、每移动一次，生命值就加上当前格子中的数字，该数字可能为正或负，也可能为0。
3、当走到右下角时，保证生命值至少要大于等于1。
4、保证以上条件下，起始生命值最少要设置成多少。
5、注意：不仅要保证在最后一步是生命值要大于0，而且在中间任何一步都要大于0。
动态规划
1、开数组 （关键点：反向设立数组）
考虑从最终状态出发
若公主所在的格子[-1][-1]里面的数为正数，那么我们只要保证在到公主所在的格子时有1点生命值即可。
若公主所在的格子[-1][-1]里面的数是一个负数，那么我们就需要在到达公主所在的格子时，勇士有（1-公主所在格子生命值数）点生命值。
我们从末状态出发，就可以倒推到最左上角[0][0]格子生命值数，即可知道勇士最初需要多少生命值才可以保证救出公主了。
dp[i][j]的含义是:[i][j]位置勇士开始走到公主所在的格子所需要的最少生命值 。即最终需要输出的就是dp[0][0]。

n = len(dungeon)
m = len(dungeon[0])

#dp[i][j]开始走到公主所在的格子，你所需要的最少生命值  
dp = [[0]*m for _ in range(n)]

2、找初始值
由以上分析可知初始值的第一点，是dp[-1][-1]的值，根据分析，如果公主所在的格子[-1][-1]里面的数是正数，那么我们只要保证在到公主所在的格子时有1点生命值。如果公主所在的格子[-1][-1]里面的数是一个负数，保证在到公主所在的格子时生命值为1 - dungeon[-1][-1]。

dp[-1][-1] = max(1, 1 - dungeon[-1][-1]) 

3、两种特殊情况
最底横向考虑状态关系式
当勇士走到最底下时，只能向右走。

for i in range(n-2,-1,-1):
    dp[i][-1] = max(1, dp[i+1][-1] - dungeon[i][-1])

最右纵向考虑状态关系式
当勇士走到最右边时，只能向下走。

for i in range(m-2,-1,-1):
    dp[-1][i] = max(1, dp[-1][i+1] - dungeon[-1][i])

4、状态转移方程
如果现在求dp[i][j]，那么它是从dp[i+1][j]或者dp[i][j+1]走过来的，我们分别将将[i+1][j],[i][j+1]中选一个需要血量少的，减去dungeon[i][j]，再和1比较大小，选其中的最大值即可。

代码

class Solution:
    def calculateMinimumHP(self, dungeon: List[List[int]]) -> int:
      #开数组
        n = len(dungeon)
        m = len(dungeon[0])
        dp = [[0]*m for _ in range(n)]
    #找初始值
        dp[-1][-1] = max(1, 1 - dungeon[-1][-1]) 
        for i in range(n-2,-1,-1):
            dp[i][-1] = max(1, dp[i+1][-1] - dungeon[i][-1])
        for i in range(m-2,-1,-1):
            dp[-1][i] = max(1, dp[-1][i+1] - dungeon[-1][i])
      #状态转移方程      
        for i in range(n-2,-1,-1):
            for j in range(m-2,-1,-1):
                dp[i][j] = max(1, min(dp[i+1][j], dp[i][j+1])-dungeon[i][j])
        return dp[0][0]