智能优化算法-粒子群算法

以往的优化算法都是通过单一的节点来寻找最优值，比如对于爬山问题，我们总是预估一个人进行爬山，但是一个个体的力量是很小的。比如一个人很容易走到一个局部最优解，再也出不来；另外比如阿尔卑斯山和珠穆朗玛峰，如果一个人走到了阿尔卑斯山，即便他可以通过其他方式再到达珠穆朗玛峰，很显然，横跨欧亚大陆的距离太长了，浪费了不少时间。所以，如果是群体算法，一群人爬山，我可以让一部人去欧洲爬山，一部分人去亚洲，一部分人去非洲，然后，这些人能够互相交流，这样，算法不仅仅比较了自己的经验值，还利用了群体的经验值。但是，有一个问题，假如有一个人先走到了阿尔卑斯山，其他人都在平地，基于群体智能，是不是每个人不用再爬了，直接到阿尔卑斯山寻找？并不是，这里的算法使用了群体智能和个体智能的综合，即每个人并不会直接过来，而是会判断自己当前的位置和群体最优解的位置权重，如果相差过大，即便回到阿尔卑斯山，也会生成很大的步长，下一次选方向时，仍会直接跨过欧洲到达亚洲，即即便都回到了阿尔卑斯山，但是步长相差很大的那些人还是能够再跨回中国寻找珠穆朗玛峰。

• 描述
  群体智能如遗传算法，粒子群算法、蚁群算法，都是使用的群体来进行决策，而不是单个个体。

• 算法原理
  以往我们的算法是这样更新最新值得：x=x-w*v
  其中x是输入值，v是步长，w是步长权重（默认不改变），更新条件为当前值小于最小值时，这时，x的改变只和个体有关。
  而对于粒子群算法，有两处不同：

  • 1、x更新条件不同：使用了个体比较和群体比较，对于每一个个体的遍历，不仅仅比较个体最小值，而且还比较群体最小值。
  • 2、以上方式还是有缺陷，即群体最后可能都会汇聚在一个点出不来，所以映入了权重系数来区分个体的步长，使得即便汇聚在一起，步长却不一样（步长即速度）。更新步长公式：V = w * V + c1 * r1 * (pbest - X) + c2 * r2 * (gbest - X)，更新输入值xX = X + V。其中w为惯性权重，c1\c2分别为个体步长权重和群体补偿权重，即用来调节比重占比，防止一个音素影响太大，r1\r2为[0-1]之间的随机值，pbest\gbest分别为个体最优值和群体最优值。

• PSO流程（cd相当于条件1，e相当于条件2）
  a). 初始化一群微粒（群体规模为m），包括随机的位置和速度；
  b). 评价每个微粒的适应度；
  c). 对每个微粒，将它的适应值和它经历过的最好位置pbest的作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest；
  d). 对每个微粒，将它的适应值和全局所经历最好位置gbest的作比较，如果较好，则重新设置gbest的索引号；
  e). 根据方程(1)变化微粒的速度和位置；
  f). 如未达到结束条件（通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数Gmax），回到b)。

import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt


# ----------------------PSO参数设置---------------------------------
class PSO():
    def __init__(self, pN, dim, max_iter):
        self.w = 0.8
        self.c1 = 2
        self.c2 = 2
        self.r1 = 0.6
        self.r2 = 0.3
        self.pN = pN  # 粒子数量
        self.dim = dim  # 搜索维度
        self.max_iter = max_iter  # 迭代次数
        self.X = np.zeros((self.pN, self.dim))  # 所有粒子的位置和速度
        self.V = np.zeros((self.pN, self.dim))
        self.pbest = np.zeros((self.pN, self.dim))  # 个体经历的最佳位置和全局最佳位置
        self.gbest = np.zeros((1, self.dim))
        self.p_fit = np.zeros(self.pN)  # 每个个体的历史最佳适应值
        self.fit = 1e10  # 全局最佳适应值

    # ---------------------目标函数Sphere函数-----------------------------
    # 这里用于求函数最优解
    def function(self, X):
        # return X**2-4*X+3+7*X**4+X**3-X**5
        return X ** 2 - 4 * X + 3


    # ---------------------初始化种群----------------------------------
    def init_Population(self):
        for i in range(self.pN):
            for j in range(self.dim):
                self.X[i][j] = random.uniform(0, 1)
                self.V[i][j] = random.uniform(0, 1)
            self.pbest[i] = self.X[i]
            tmp = self.function(self.X[i])
            self.p_fit[i] = tmp
            if tmp < self.fit:
                self.fit = tmp
                self.gbest = self.X[i]

                # ----------------------更新粒子位置----------------------------------

    def iterator(self):
        fitness = []
        for t in range(self.max_iter):

            # 1、更新个体位置和群体位置
            for i in range(self.pN):  # 更新gbest\pbest
                temp = self.function(self.X[i])
                if temp < self.p_fit[i]:  # 更新个体最优
                    self.p_fit[i] = temp
                    self.pbest[i] = self.X[i]
                    if self.p_fit[i] < self.fit:  # 更新全局最优
                        self.gbest = self.X[i]
                        self.fit = self.p_fit[i]

            # 2、更新步长\速度
            for i in range(self.pN):
                self.V[i] = self.w * self.V[i] + self.c1 * self.r1 * (self.pbest[i] - self.X[i]) + \
                            self.c2 * self.r2 * (self.gbest - self.X[i])
                self.X[i] = self.X[i] + self.V[i]
            fitness.append(self.fit)
            print(self.X[0], end=" ")
            print(self.fit)  # 输出最优值
        return fitness

        # ----------------------程序执行-----------------------


my_pso = PSO(pN=30, dim=1, max_iter=100)
my_pso.init_Population()
fitness = my_pso.iterator()
# -------------------画图--------------------
plt.figure(1)
plt.title("Figure1")
plt.xlabel("iterators", size=14)
plt.ylabel("fitness", size=14)
t = np.array([t for t in range(0, 100)])
fitness = np.array(fitness)
plt.plot(t, fitness, color='b', linewidth=3)
plt.show()

参考文章：
http://www.omegaxyz.com/2018/01/12/python_pso/
http://chuansong.me/n/1497455951515