noip数据结构与算法 之 基础小算法 枚举算法及其延伸思维

noip数据结构与算法 之 基础小算法 枚举算法及其延伸思维

在noip乃至程序开发过程中，枚举算法是一种最常见，最基本，最简单的算法。它很符合我们思考问题的传统方式，易于我们理解，同时也很容易用代码来实现。

枚举的问题一般都很简单，以接下来的问题为例：

问题描述：

给定一个上界n，输出从0~n之间所有自然数是3的倍数的数。

输入数据：

只有一行n。

输出数据：

0~n之间所有3的倍数，以空格隔开。

输入样例：

10

输出样例：

3 6 9

数据范围：

输入数据保证3

这道题有一个非常简单的思路，我只需要从i=3,4,5,6,7……n这么遍历一遍，然后用i%3==0来判断是不是3的倍数。总体来说不过几行代码。这就是枚举算法的思路，具体代码如下：

#include 
using namespace std;

int n;

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=3;i<=n;++i){
        if(i%3==0){
            cout<

什么？！这么简单就结束了嘛！？这次讲的东西也太水了吧！不！重要的还在后面呢！假设说还是同样的问题，这时候我的n的取值范围不再是100000这么小了，而是1000000000这么大！这可怎么办呀，我从3列到1000000000要这么多次运算，肯定会超时的呀。

这时候我们换一个思维方式，同样是枚举的算法，这次我开始列数。我知道3是3的倍数，我也知道3+3一定也是3的倍数，它是6。那我就一直+3+3+3…..直到+3完了之后超过1000000000时停止输出，我不就得到了3到1000000000里所有的3的倍数了嘛？这样的话操作次数是原来的1/3，而且省去了%运算，怎么想都比之前的枚举算法更高效嘛。这个算法代码如下：

#include 
using namespace std;

int n;

int main(){
    cin>>n;
    for(i=3;i<=n;i+=3){
        cout<

当然接下来我们还能再改，我现在给定l,r，输出从l到r区间内所有3的倍数。其实想起来很简单，就在刚刚的+3算法基础上做一个判断，判断l是不是3的倍数，如果不是找到比l大的最小的一个3的倍数。从它开始+3+3+3+3……边+3边输出。代码实现如下：

#include 
using namespace std;

int l,r;

int main(){
    cin>>l>>r;
    while(l%3){
        ++l;
    }
    for(i=l;i<=r;i+=3){
        cout<

以上是关于枚举算法及其延伸思维的介绍。具体再往下可以有很多很多例题，但是我不再举例。枚举的思维很简单，有的也很巧妙。我更想表达的是，在学习noip的过程中，我们更应该保持自己的活跃思维，不断的思考开发新的实现方式，而不是对已有算法或者给定算法形成定式思维。处于活跃状态下我们才能更深入的理解算法，甚至去开发新算法。这种活跃思维在noip的学习路上是必不可少的。