从二进制到计算机——手把手造八位CPU

为什么是二进制

二进制表示准确不混淆

二进制没法表示太多意思，但可以表示开关两种状态，准确表示两个值$"ture"$和$"false"$,那么为何不采取其他进制呢，因为当手机电量不足或者周围有电噪声时信号会混淆，并随着上百万次状态变得越来越糟。把信号放在相对较远的地方——$0$和$1$可以有效解决这个问题

二进制成熟的数学分支——布尔代数和逻辑门

$not$(非)

$and$(与)

$or$(或)

$XOR$(异或)

我们可以设置一种对应关系，用多位二进制表示指定字符，如$ASCII$:

算数逻辑单元(ALU)

$ALU$是执行$Arithmetic$和$Logic$的单元，是表示和存储数字是计算机的一个重要功能，但真正的目标是计算，或者以结构和有目的的操作数字，如两个数相加，这些操作由计算机的"算数逻辑单元"处理。

算数单元讲解

半加器

无进位(这不是半加器)

有进位(即半加器)

全加器

• 全加器可用两个半加器和一个“或“门组成。这个得记住
  
• 或者用真值表现推：
• 
  $$\begin{gathered} S(和)=(A^{{}^{\prime }}{B}^{{}^{\prime }}C{I}^{{}^{\prime }}+A^{{}^{\prime }}B\ast CI+A{B}^{{}^{\prime }}CI+ABC{I}^{{}^{\prime }}{)}^{{}^{\prime }} \\ CO(进位)=(A^{{}^{\prime }}{B}^{{}^{\prime }}+B^{{}^{\prime }}C{I}^{{}^{\prime }}+A^{{}^{\prime }}C{I}^{{}^{\prime }}{)}^{{}^{\prime }} \end{gathered}$$

多位加法器

串行进位加法器

$$\begin{gathered} (CI{)}_i=(CO{)}_{i-1} \\ {S}_i=A_i\oplus B_i\oplus (CI{)}_i \\ (CO{)}_i=A_i{B}_i+(A_i+B_i)(CI{)}_i \end{gathered}$$

超前进位加法器

• 串行加法器的不足
  我们发现串行进位加法器只有前一全加器输出后一全加器才能计算，这在实际应用中会导致延时。
• 超前进位加法器原理:第$i$位的进位输入信号是两个加数第$i$位以前各位$(0\sim j-1)$的函数，可在相加前确定
  
  

溢出

如果是八位行波进位加法器，注意最后是有进位的输出，如果第九位有进位，就表示两个数的总和太大而超过了$8$位，这称为溢出，溢出通常会导致错误和意外结果。

ALU的减法乘法除法
减法同理可由电路得出。乘法是多个加法的和,或者乘除法也可以设置特有的逻辑单元，具体操作类似于加法

逻辑单元讲解

设置$1$为与门

设置$0$为或门

$ALU$封装

做好之后我们将其封装起来，通常用$V$表示

左上方近正方体是与或电路，右下方平躺长方体是加减电路

故封装后的结果为

寄存器和内存

"AND-OR"锁存器，

接下来我们以建立一个可以存储单个$bit$的电路，之后再扩大成为我们自己的内存模块，先看下面几个电路:

• A开始输1后永久为1
  
• A输0后永久为0
• 为了进行有效存储，创造出"AND-OR"锁存器，他有两个输入，$set$输$1$置1,$reset$输$1$置$0$,如果输入输出都是$0$则会保持当初存入的内容
  
  这样记住了一个比特的信息，由于他**锁定了一个特定的值并保持状态，所以称之为锁存器**

门锁

两条线设值有点难以理解，所以我们修改一下电路，用一条线输入，另一条线设置“允许写入权限”，由于可以打开和关闭，我们称之为门锁。

封装带门锁的锁存器

寄存器

像这样一组的锁存器称为寄存器，它能存储一个数字，寄存器能存多少$bit$叫位宽，写入前，我们用一根连接到所有启用输入的单线来实现这一点，将其设置为$1$。
这样就存入了一个八位的数字10110101！！！

寄存器改进——矩阵放置

按原本的放置方式，64位寄存器，可能需要129根线，存256位要513根线，解决方式是一个矩阵
只有行线列线同时为1才能导通。
此时256位的数据只需38根线即可。如果这个数据存储在8行12列的话，12=1100，8=1000，所以刚刚用的锁存器地址可以写成11001000

多路复用器

为将地址转换为正确的行或列的内容而用到

封装

要存储一个数字，要输入八位的地址，一条写入线，一条线控制可写，一条线控制可读。
这样排成一行，则一次可存储一个八位数字，即一个字节。我们同时给8个256位内存同样的地址，每个同样的地址都得到一个数，如把11111111存入8行12列，只需地址输入11001000，允许写入，在对应的数据线上输对应的数字即可。
## $RAM$
这个内存的重要特性是随时以随机顺序访问内存位置，因此叫随机存取存储器。

$CPU$

$CPU$是执行程序，程序由一系列单独的操作组成，称为指令。他们指示计算机做什么，指令不仅仅是数学指令(发给ALU),还可能是$内存指令$($CPU$)和内存通信，然后读/写值，接下来我们将专注于功能部分，而不是线的连接。当我们用一条线连接两个组件时，这是所有必要布线的抽象概念，也称其为微体系架构

部件的创立

• $RAM$
  假设在内存中只有16个位置，每个位置有8位。
  
• 寄存器
  给处理器四个八位寄存器，称之为"$A,B,C,D$"，用于临时存储值和更改值
  - 程序存储
  我们已经知道数据可以作为二进制存储在内存中，程序也可以存储在内存中
  在这个假设示例中，我们用前四位来储存“操作代码”或者简称“操作码”，后四位填写地址码。可以使寄存器或内存中的地址。

寄存器名称	功能
指令地址寄存器	存储当前指令的内存地址
指令寄存器	$12

当我们第一次启动，所有的寄存器都从0开始

步骤

取指令

指令地址寄存器连接$RAM$模块

此值复制到指令寄存器中

解码

取了指令后，重要的是运行这个指令而不是杀死他。称为解码阶段，接下来，指令由控制单元解码和解释，“控制单元”也是由逻辑门构成，比如为了检验$LoadA$，需要一个电路检验操作码是否与0010匹配，这可以用一些逻辑门完成。

解码电路和之前取指电路封装

具体分析解码电路太过繁琐，我们这里继续进行封装，把控制单元封装

执行代码

• $load1110$到$A$
  
• $load1111$到$B$
• $ADD$指令特殊，由于总共有四个寄存器，所以用两位足以，后面是两个寄存器的地址，$00$对应$A$,$01$对应$B$。此时将$ALU$也集成进$CPU$里
• 控制单元将$A,B$的值作为输入传入，再传入$ADD$操作码来执行$ADD$操作，最后输出值保存到寄存器$A$中，但他不能写入寄存器$A$,因为新值会进入$ALU$反复和自己相加，因此$ALU$用内部寄存器暂时保存输出，关闭$ALU$，然后在正确的寄存器中写入值。

访存取数

根据指令需要，有可能要访问主存，读取操作数，这样就进入访存取数阶段。

写回

• store 像往常一样，我们把地址传给$RAM$模块，但不是允许读取而是允许写入，同时打开寄存器$A$的允许读取，这允许我们使用数据行来传递存储在寄存器$A$中的数据。

指令地址寄存器自增一

有个时钟利用脉冲控制指令地址寄存器的自增我们的CPU就做好了！
接下来看看logisim的展示:

-$ALU$

• $CLK$
  
• $CPU$
  

参考资料

二进制，寄存器，指令集
计算机组成原理-用logisim设计ALU（8位算术/逻辑运算）