浮点数在内存中的存储格式(转载)

转载自:草作一点
浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和 指数e。
                          ±mantissa × 2exponent
（注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示）
底数部分　使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分　占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。　但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128.
底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
到目前为止， 底数部分 23位 加上指数部分 8位 使用了31位。那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？   还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
   浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：
      Address+0     Address+1     Address+2     Address+3
Contents     SEEE EEEE     EMMM MMMM     MMMM MMMM     MMMM MMMM      S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数
      E: 指数加上127后的值的二进制数
      M: 24-bit的底数（只存储23-bit）
主意：这里有个特例，浮点数 为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。


      通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：
     Address+0     Address+1     Address+2     Address+3
Contents        0xC1                         0x48                           0x00                      0x00     接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。
由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。
     Address+0     Address+1     Address+2     Address+3
格式     SEEEEEEE     EMMMMMMM     MMMMMMMM     MMMMMMMM
二进制     11000001     01001000     00000000     00000000
16进制     C1                           48                            00                            00
       可见：
       S: 为1，是个负数。
       E:为 10000010   转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.
       M:为 10010000000000000000000。 这里，在底数左边省略存储了一个1，使用 实际底数表示为 1.10010000000000000000000
       到此，我们吧三个部分的值都拎出来了，现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
      这里，E为正3，使用向右移3为即得：
      1100.10000000000000000000
至次，这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5了，如何转换，看下面：
小数点左边的1100 表示为 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其结果为 12 。
小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其结果为.5 。
以上二值的和为12.5， 由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。
所以，16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数，下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
举例将17.625换算成 float型。
首 先，将17.625换算成二进制位：10001.101   ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 如果 不会将小数部分转换成二进制，请参考其他书籍。) 再将 10001.101 向右移，直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方 （因为右移了4位）。此时 我们的底数M和指数E就出来了：
底数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处底数为   0001101 。
指数部分E，实际为4，但须加上127，固为131，即二进制数 10000011
符号部分S，由于是正数，所以S为0.
综上所述，17.625的 float 存储格式就是：
0 10000011 00011010000000000000000
转换成16进制：0x41 8D 00 00
所以，一看，还是占用了4个字节。


下面，我做了个有趣的实验，就是由用户输入一个浮点数，程序将这个浮点数在计算机中存储的二进制直接输出，来看看我们上面所将的那些是否正确。
有兴趣同学可以copy到VC6.0中去试试~！



#include
#define uchar unsigned char
void binary_print(uchar c)
{
   for(int i = 0; i < 8; ++i)
   {
    if((c << i) & 0x80)
    cout << '1';
    else
    cout << '0';
   }
   cout << ' ';
}

void main()
{
    float a;
    uchar c_save[4];
    uchar i;
    void *f;
    f = &a;
    cout<<"请输入一个浮点数:";
    cin>>a;
    cout<     for(i=0;i<4;i++)
    {
     c_save[i] =   *((uchar*)f+i);
    }
    cout<<"此浮点数在计算机内存中储存格式如下："<     for(i=4;i!=0;i--)
     binary_print(c_save[i-1]);
    cout< }


好了，我想如果你仔细看晚了以上内容，你现在对浮点数算是能比较深入的了解了。这是花了我一个晚上的时候写好的，写到了深夜12点，但是在写以上内容时，也让我学到了好多知识，也觉得值得！