树型DP，树上的背包
遇到一个题目：
金矿问题
★问题描述
有一个国家,所有的国民都非常老实憨厚,某天他们在自己的国家发现了 M 座金
矿,国王知道这个消息后非常高兴,他希望能够把这些金子都挖出来造福国民。后他找
到了这个领域的专家小八,对每一座金矿进行勘测,勘测发现挖掘每个金矿所需的人数
是固定的(一个也不需要多,一个也不能少),而且这些金矿也有主矿和副矿的区别,
主矿可以直接进行挖掘,但是副矿必须在挖掘完其对应的主矿后才能进行挖掘,否则会
有相当的风险。每个主矿可能有 0 个、1 个或 2 个副矿,每个副矿都只对应 1 个主矿,
且副矿不会再有副矿。了解完这些后,国王决定派 N 个矿工去挖金矿。(N 个矿工不一定要全部用完)
★编程任务
给出金矿数量 M 及矿工数量 N ,以及每个金矿的具体情况。求最多能获得的金子数量。
★数据输入
第 1 行为两个正整数,用一个空格隔开:
NM
(其中 N(2<=N<=100),表示所有矿工数量,M(2<=M<=1000),为金矿的数量。)
从第 2 行到第 M+1 行,第 j 行给出了编号为 j-1 的金矿的基本数据,每行有 3 个
非负整数 v p q(其中 v 表示挖掘该金矿所需的矿工数目,p 表示该金矿的含金量,q 表示该金矿是主矿还是副矿。如果 q=0,表示该金矿是主矿,如果 q>0,表示该金矿为副矿,q
是所属主矿的编号)
★数据输出输出只有一行,表示最多的金子数量。
输入文件示例 输出文件示例
100 5
80 100 0
40 500 1
20 300 1
20 100 0
50 200 0 400
虽然最开始能想到是dp，但是以为状态之间存在依赖关系，所以真的无从下手被告知是树型dp，所以去看了下树上背包入门问题 hdu 1561
Problem Description
ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？
Input
每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。
Output
对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。
Sample Input
3 2
0 1
0 2
0 3
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
0 0
Sample Output
5
13
这个题我们大致能抽象出这样的状态：
设状态 dp[i][k][j]:第i个节点，前k个子节点，该节点和它的子节点总共用了j次攻破所获得的最大收益
状态转移: dp[i][k][j]=max(dp[i][k-1][j],dp[i][k-1][p]+dp[son(i)][k-1][j-p]
这个状态的意义是：
dp[i][k-1][j]:第k个子节点不去攻破
dp[i][k-1][p]+dp[son(i)][k-1][j-p]:去攻破第k个子节点，但子节点也有孩子，所以分配的攻破次数要枚举
/* ***********************************************
Author :Tisuama
Created Time :2017年10月31日 星期二 16时49分32秒
File Name :挖金矿.cpp
************************************************ */
#include int to=v[f][i];
if(!vis[to]) dfs(to);
for(int j=m;j>=1;j--)
{
for(int k=1;k<=j;k++)
{
dp[f][j]=max(dp[f][j],dp[f][k]+dp[to][j-k]);
}
}
}
return ;
}
int main()
{
int a,b;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0&&m==0)
break;
m++;
for(int i=0;i<=n;i++) v[i].clear();
CLEAR(dp,0);
CLEAR(vis,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
v[a].push_back(i);
dp[i][1]=b;
}
dfs(0);
printf("%d\n",dp[0][m]);
}
} 那么回到这个题，这需要稍稍变一下,上面是分配攻破次数，我们这里分配人数
/* ***********************************************
Author :Tisuama
Created Time :2017年10月31日 星期二 21时16分19秒
File Name :挖金矿.cpp
************************************************ */
#include int to=v[x][i];
if(!vis[to]) dfs(to);
for(int j=n;j>=0;j--)
{
for(int k=val[x];k<=j;k++)
dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][k]+dp[to][j-k]);
}
}
return ;
}
int main()
{
int x,y,z;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=0;i<=n;i++) v[i].clear();
CLEAR(dp,0);
CLEAR(vis,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
v[z].push_back(i);
dp[i][x]=y;
val[i]=x;
}
dfs(0);
printf("%d\n",dp[0][n]);
}
}