float型和double型数据的存储方式

float型和double型数据的存储方式

对于浮点类型的数据采用单精度类型(float)和双精度类 型(double)来存储,float数据占用32bit,double数据占用64bit。通常

float可以保证十进制科学计数法小数点后6位有效精度和第7位的部分精度

double可以保证十进制科学计数法小数点后15位有效精度和第16位的部分精度。

因为float和double的精度是由尾数决定的,什么是尾数呢,下面看看浮点型数据在底层是如何存储的。

 

我们在声明一个变量float f= 2.25f的时候,是如何分配内存的呢?如果胡乱分配,那世界岂不是乱套了么?

 

其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范 的,float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53

 

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分:

 

  1. 符号位(Sign) : 0代表正,1代表为负
  2. 指数位(Exponent):用于存储科学计数法中的指数数据,并且要加上偏移量(float偏移127,double偏移量1023
  3. 尾数部分(Mantissa):尾数部分

 

其单精度float的存储方式如下图所示:

float型和double型数据的存储方式_第1张图片

而双精度double的存储方式为:

 

float型和double型数据的存储方式_第2张图片

R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的,比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*100,而120.5可以表示为:1.205*102

可是计算机根本不认识十进制的数据,只认识0,1,所以在计算机存储中,首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示,8.25用二进制表示可表示为1000.01,120.5用二进制表示为:1110110.1。用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.00001*23,1110110.1可以表示为1.1101101*26。任何一个数都的科学计数法表示都为1.XXX*2n。尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛,干嘛还要表示呀?可以将小数点前面的1省略,所以23bit的尾数部分,可以表示的精度却变成了 24bit。

float型和double型数据的存储方式_第3张图片

 

奇怪输出结果:

首先我们看看2.25的单精度存储方式,2.25 -->  10.01 -->  1.001*21

符号位0,指数部分1+127 --> 10000000

尾数部分:001 0000 0000 0000 0000 0000

很简单 0  1000 0000   001 0000 0000 0000 0000 0000,

而2.25的双精度表示为:0  100 0000 0000  0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,这样2.25在进行强制转换的时候,数值是不会变的

 

而我们再看看2.2呢

发现小数部分的二进制是一个无限循环的排列 00110011001100110011...

对于单精度数据来说,尾数只能表示23bit的精度,所以2.2的float存储为:

2.2 --> 10.0011001100110011001100 -->1.00011001100110011001100*21

符号位0,指数部分1+127 --> 1000 0000

尾数部分:00011001100110011001100

0  1000 0000  00011001100110011001100

但是这样存储方式,换算成十进制的值,却不会是2.2的

 

 

因为十进制在转换为二进制的时候可能会不准确,如2.2,而double类型的数据也存在同样的问题,所以在浮点数表示中会产生些许的误差,在单精度转换为双精度的时候,也会存在误差的问题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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