双极型晶体管及其放大电路

半导体基本特性.

• 典型半导体有硅和锗以及砷化镓等.N型半导体为掺入五价杂质元素(如磷)的半导体, 主要载流子为电子(多数载流子).P型半导体为掺入三价杂质元素(如硼)的半导体,主要载流子为空穴(多数载流子).
• 对于P型半导体和N型半导体集合面, 例子薄层形成的空间电荷区称为PN结. 在空间电荷区,由于缺少多子, 所以也称耗尽层.
• 接触电位差(电位壁垒或势垒):
  $$V_{\varphi }=\frac{kT}{q}ln(\frac{N_A{N}_D}{n_i^2})=V_{T}ln(\frac{N_A{N}_D}{n_i^2})$$,
  室温下(T=300K),Ge:0.2~0.3V
  Si:0.6~0.7V
• 势垒宽度和掺杂浓度成反比.
• 当外加电压使PN结的P区电位高于N区电位, 称为正向电压,简称正偏,反之称为反向电压,称为反偏.

双极型晶体管

结构与工作原理

• 由两个背靠背的PN节构成, 两种载流子参与导电----双极型结型晶体管.
• 两种类型:
  
• 结构特点: 发射区(e区)掺杂浓度最高; 集电区掺杂浓度低于发射区, 且面积大; 基区很薄, 一般在几微米到几十微米, 且掺杂浓度最低.
  
• 四种工作状态:
  • 放大: $J_E$正偏,$J_C$反偏
  • 饱和: $J_E,J_C$正偏
  • 截至: $J_E,J_C$反偏
  • 反向: $J_E$反偏,$J_C$正偏
• NPN型晶体管中载流子传输示意:
  

1. 发射结电流: 发射结正偏, 电流方向为基区向发射区, 发射区中的多子(电子)向基区扩散, 形成电子扩散电流$I_{En}$; 基区的多子:空穴同时也向发射区扩散, 形成空穴电流$I_{Ep}$, 二者的和就是发射极电流(发射区和基区的电流). 由于发射区掺杂浓度远高于基区掺杂浓度, 所以$I_{En}>>I_{Ep}$.
   $$I_E=I_{En}+I_{Ep}\approx I_{En}$$
2. 基区内的电流: 由发射区扩散来的电子会在基区靠近发射区的边界处累积, 在基区形成浓度梯度, 该梯度将电子向集电区方向推动. 电子一边向集电区扩散(电流$I_{Cn}$), 一边与基区内的多子(空穴)复合(电流$I_{Bp}$). 而由于电源$V_{EE}$的存在, 基区被不断补充多子(空穴),使基区空穴浓度保持不变.
   $$I_{En}=I_{Bp}+I_{Cn}$$
3. 集电区电流: 由扩散到边缘的电子漂移到集电区形成了电流$I_{Cn}$; 另外, 由于集电结反偏, 基区和集电区的少子漂移形成了反向漂移电流$I_{CBO}$, 其数值很小.$$I_C=I_{Cn}+I_{CBO}\approx I_{Cn}$$
   又上图看出基极电流为$$I_B=I_{Bp}+I_{Ep}-I_{CBO}\approx I_{Bp}$$
   将晶体管看成一个节点, 其三个电极的电流满足节点方程$$I_E=I_B+I_C$$

工作组态与性质

• 晶体管三种连接方式的电流传输关系.
  1. 共基极(CB, 共基)
     
     输入电流为$I_E$, 输出电流为$I_C$, 引入参数$\overline{\alpha },\overline{\alpha }$定义为$$\overline{\alpha }=\frac{I_{Cn}}{I_E}$$,得到$$I_C=\overline{\alpha }{I}_E+I_{CBO}$$α称为共基直流放大系数, 范围典型值为0.95~0.995.为了使α趋近于1, 要求$I_{Ep}<<I_{En},I_{Bp}<<I_{Cn}$,若忽略$I_{CBO}$,电流传输方程可简化为$$I_C\approx \overline{\alpha }{I}_E$$
  2. 共发射极(CE, 共射)
     
     输入电流为$I_B$, 输出电流为$I_C$, 根据上面推出的$I_C$和$I_E$的关系, 其满足关系$$I_C=\overline{\alpha }(I_B+I_C)+I_{CBO}$$引入参数$\overline{\beta }=\frac{\overline{\alpha }}{1-\overline{\alpha }},I_{CEO}=\frac{1}{1-\overline{\alpha }}{I}_{CBO}=(1+\overline{\beta })I_{CBO}$,
     有$$I_C=\overline{\beta }{I}_B+I_{CEO}$$
     $I_{CEO}$称为穿透电流, 是基极开路($I_B=0$)时流过集电极与发射极的电流. 通常$I_{CEO}$很小, 上式化为$$I_C\approx \overline{\beta }{I}_B$$
     $\overline{\beta }$称为共射直流放大系数, 通常一般为几十至几百.
  3. 共集电极(CC,共集)
     
• 晶体管静态特性曲线:
  • 共射组态输入特性曲线: 该曲线描绘了当输出电压$v_{CE}$固定时输入端电压($v_{BE}$)与电流($i_B$)的关系.
    
    • 当发射结加正向电压,($v_{BE}>0$),随着$v_{CE}$的增大, 曲线右移.
    • 当$v_{CE}=0$时,集电极与发射极短路,即发射结与集电结并联, 所以伏安特性曲线与PN结伏安特性曲线类似, 呈指数关系.
    • 当$v_{CE}$增大时, 集电结由正偏逐渐变成反偏, 吸引电子能力加强, 从发射区注入到基区的电子更多的被集电结收集, 流向基极的电流$i_B$逐渐减小, 因此向右移动.
    • 当$v_{CE}>1$时, 集电结的反向电压已经能将发射结注入到基区的电子大部分都收到集电区, 所以再增加$v_{CE}$, $i_B$将不再明显减小而是略有减小, 使伏安特性曲线略向右移, 这是由于基区调宽效应引起的.
    • 当发射结加反向电压($v_{CE}<0$)时, 基极反向饱和电流很少, 当$v_{BE}$向负值方向增大到$V_{(BR)EBO}$时, 发射结被击穿. $V_{(BR)EBO}$称为发射结反向击穿电压, 由于发射区掺杂浓度很高, 因此属于齐纳击穿, 其值在-6V左右.
    • 基区调宽效应: 通常将由$v_{CE}$变化引起的基区有效宽度变化而导致电流变化的现象称为基区调宽效应.再工程上, 一般可以忽略基区调宽效应对输入特性的影响, 认为当$v_{CE}$大于1以后输入曲线近似重合为一条.
• 输出特性曲线: 当输入电流$i_B$为某一常数时, 输出电流($i_C$)和输出电压($v_{CE}$)的关系
  
  根据外加电压不同, 图像分为4个区域, 饱和区, 放大区, 截止区和击穿区上图中$v_{CB}=0$的虚线是$v_{CE}=v_{BE}$各点的连线, 是放大区与饱和区的分界线. 因此可以通过该分界线获取$v_{BE}$的值.
  • 饱和区:　晶体管发射结与集电结都正偏的工作状态. 当$v_{CE}$很小时, 集电极收集能力很弱, $i_C$很小, $v_{CE}$稍有增加, 集电能力增强, 将更多基区电子拉到集电区, $i_C$增长很快, 使$i_C$受$v_{CE}$影响很大, 所以此时曲线十分陡, 但随着$v_{CE}$的增大, $i_C$增速开始减缓.在饱和区, 集电极与发射极之间的电压降称为饱和电压, 用$V_{CE(sat)}$表示, 其大小与集电区体电阻和集电极电流有关, 对于小功率晶体管$V_{CE(sat)}$很小,其值常取0.3, 工程上近似于0, 即将集电极与发射极近似为短路.
  • 放大区: 集电结反偏, 发射结正偏, 曲线基本水平稍有上翘. 当$v_{CE}$大于1V后, 集电结的电场已足够强, 使发射区扩散到基区的电子绝大部分都到达了集电区, 因此再增加$v_{CE}$的大小, $i_C$几乎不变; 同时由于基区宽度调制效应, 当$v_{CE}$增大时, 基区有效宽度减小, 这样基区内载流子复合机会减小, 使电流放大系数$\beta$增大, 在$i_B$不变的情况下, $i_C$增大. 但基区调宽效应对电流$i_C$的影响十分小, 故$i_C$的增大很小. 放大区输出特性曲线的上翘程度通常用晶体管输出电阻$r_{ce}$表示, 定义为工作点Q处的曲线斜率倒数, 显然$$r_{ce}=\frac{V_A+V_{CEQ}}{I_{CQ}}\approx \frac{V_A}{I_{CQ}}$$
  • 厄尔利电压: 如果将输出特性曲线的每一条曲线向负轴方向延伸, 他们将近似在电压轴上交于一点A, 对应的电压$V_A$, 称为厄尔利电压.$V_A$与基区宽度$W_B$有关, $W_B$越小, 基区调宽效应对$i_C$的影响越大, 曲线后半部分斜率越大, $-V_A$越靠近坐标轴, $V_A$越小. 典型的NPN型小功率管的$V_A$为50~100V.
  • 截止区: 集电结, 发射结反偏, 对应输出曲线$i_B=0$以下的区域. 此时集电结近似开路, 集电极电流即为穿透电流$I_{CEO}$.
  • 击穿区: 当集电结电压$v_{C}B$增大到到一定值时, 集电结发生反向击穿, 造成集电极电流$i_C$剧增. 基区与集电区掺杂浓度低, 产生的反向击穿主要是雪崩击穿, 击穿电压较大. 由图可见击穿电压随着i_B的增大而减小. 因为$i_B$增大时, $i_C$也增大, 通过集电极的载流子数目增多, 碰撞机会增大, 因而产生雪崩击穿所需的电压减小. $i_B=0$时击穿电压用$V_{(BR)CEO}$表示, 是基极开路时集电极与发射极之间的击穿电压.

放大电路

放大电路基础知识

• 放大电路的组成:
  
  (1). 直流工作点的设置:为了实现信号放大, 晶体管必须在信号的整个周期内都工作在放大区，　为此在输入端加一个合适的直流电压$V_{BB}$, 将交流小信号叠加在$V_{BB}$上, 使作用于电路输入端的电压$v_I=V_{BB}+v_s$始终大于发射结的阈值电压$V_{th}$.同时集电极电源电压$V_{CC}$也要足够高, 保证集电极电流最大时的$v_o=v_{CE}=V_{CC}-R_C{i}_C>v_{BE}$
  (2). 交流信号的放大:设置Ｑ点之后, 幅度很小的交流电压$v_s$叠加在$V_{BB}$上, 使电路的输入电压$v_I=V_{BB}+v_s$, 晶体管发射结对交流小信号可以等效为一个线性电阻$r_{be}$, 该电阻与$R_B$串联, 故发射结上的分得的交流电压为$v_{be}=\frac{r_{be}}{R_B+r_{be}}$, 于是$v_{BE}=V_{BEQ}+V_{bem}\sin \omega t$作用下的集电极电流$i_C=I_{CQ}+i_c=I_{CQ}+I_{cm}\sin \omega t$, 则输出电压为$v_O=v_{CE}=V_{CC}-R_C{i}_C=(V_{CC}-R_C{I}_{CQ})-R_C{I}_{cm}\sin \omega t=V_{CEQ}+V_{om}\sin (\omega t+180^o)$,可见, 只要$R_C$足够大, 就可以使输出信号$V_{om}$比输入信号幅度$V_{sm}$大得多, 从而实现了信号的放大.
• 放大电路的主要性能指标: 正弦稳态分析中, 电压, 电流用复数表示, $R_S$: 信号源内阻,$R_L$:负载电阻, 输入端电压电流:${\dot{I}}_i,{\dot{V}}_i$,输出端电压电流:${\dot{V}}_o,{\dot{I}}_o$.
  
  • 输入阻抗: $Z_i=\frac{{\dot{V}}_i}{{\dot{I}}_i}$, 当在中频区(不考虑电抗), $R_i=\frac{{\dot{V}}_i}{{\dot{I}}_i}$.
  • 输出阻抗: 当$R_L$开路, 输入信号源短路(保留$R_S$时)从输出端看入的电阻.$$Z_o=\frac{\dot{V}}{\dot{I}}{|}_{R_L=\infty ,{\dot{V}}_s=0}$$在输入端, 为了将信号尽可能多的送到输入端, 当输入量为电压时, 要求$R_i>>R_s$, 尽量减小$R_s$分压, 称为恒压激励.当输入量为电流时, 要求$R_i<<R_s$, 即所谓恒流激励.
    
  • 计算$R_o$的方法:
    1. 加压求流法: 将信号源短路, 但保留内阻, 保留受控源, 然后采用加压求流法计算出内阻.
    2. 实验法:分别测出放大电路带负载$R_L$时的输出电压${\dot{V}}_o$和空载($R_L=\infty$)时的电压${\dot{V}}_o^{\prime }$, $$R_0=(\frac{{\dot{V}}_o^{\prime }}{{\dot{V}}_o}-1)\cdot R_L$$
    3. 开路电压除以短路电流: 分别测量开路电压和短路电流, 再相除.
  • 增益(放大倍数), 定义为放大电路输出量与输入量的比值, 是直接衡量放大电路放大能力的指标. 根据输入量和输出量的不同, 可有四种放大电路, 即电压放大电路, 电流放大电路, 互阻放大电路和互导放大电路.
    1. 电压增益: ${\dot{A}}_v=\frac{{\dot{V}}_o}{{\dot{V}}_i}$
    2. 源电压增益(考虑$R_s$的影响): ${\dot{A}}_{vs}=\frac{R_i}{R_i+R_s}{\dot{A}}_v$
    3. 电流增益: ${\dot{A}}_i=\frac{{\dot{I}}_o}{{\dot{I}}_i}$
    4. 源电流增益: ${\dot{A}}_i=\frac{R_s}{R_s+R_i}{\dot{A}}_i$
    5. 功率增益: $G_P=\frac{P_o}{P_i}=A_v\cdot A_i$

注: 放大倍数, 输入,输出电阻通常都是在正弦信号下的交流参数, 只有在放大电路处于放大状态时且输出不失真的条件下才有意义.

• 频率响应: 由于放大电路中电容电感的存在, 因此在不同频率下输出和输入间的增益, 相位不同$${\dot{A}}_v=A_v(\omega )e^{j\phi (\omega )}$$
• 最大输出功率: 非线性失真系数达到某数值时对应的最大输出电压和最大输出电流的乘积.
• 效率: 输出功率$P_o$与电源提供的平均功率$P_{DC}$之比.$$\eta =\frac{P_o}{P_{DC}}$$

基本共射放大电路的工作原理与分析方法

• 基本共射放大电路工作原理: 设置Ｑ点之后, 幅度很小的交流电压$v_s$叠加在$V_{BB}$上, 使电路的输入电压$v_I=V_{BB}+v_s$, 晶体管发射结对交流小信号可以等效为一个线性电阻$r_{be}$, 该电阻与$R_B$串联, 故发射结上的分得的交流电压为$v_{be}=\frac{r_{be}}{R_B+r_{be}}$, 于是$v_{BE}=V_{BEQ}+V_{bem}\sin \omega t$作用下的集电极电流$i_C=I_{CQ}+i_c=I_{CQ}+I_{cm}\sin \omega t$, 则输出电压为$v_O=v_{CE}=V_{CC}-R_C{i}_C=(V_{CC}-R_C{I}_{CQ})-R_C{I}_{cm}\sin \omega t=V_{CEQ}+V_{om}\sin (\omega t+180^o)$,可见, 只要$R_C$足够大, 就可以使输出信号$V_{om}$比输入信号幅度$V_{sm}$大得多, 从而实现了信号的放大. 见共射放大电路的工作波形, 可见输出电压与输入电压相位相反:
  

图解法分析:

一. 静态工作点分析
(1). 先画出直流通路图

(2). 在输入特性曲线上做出直流负载线, 画出$I_{BQ},V_{BEQ}$的图像: $$\begin{gathered} I_B=f_1(V_{BE}) \\ {I}_B=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B} \end{gathered}$$

直流负载线与输入特性曲线交点即为静态工作点Q, 从而可以确定$I_{BQ},V_{BEQ}$的值, 工程上经常估算$I_{BQ}$的值, $$I_{BQ}=\frac{V_{CC}-V_{BEQ}}{R_B}$$
对小功率锗管区$V_{BEQ}=0.2～0.3V$, 小功率硅管$0.6～0.7V$.
(3). 在输出特性曲线上做出回路的直流负载线, 求出$I_{CQ},V_{CEQ}$. 在输出回路中, 静态工作点既满足晶体管的输出特性曲线, 又满足外回路方程$$V_{CE}=V_{CC}-I_C{R}_C$$

画出对应的直线, 在找到$I_B=I_{BQ}$的输出曲线, 这两条线的交点即为静态工作点, 从而可以确定出$I_{CQ},V_{CEQ}$, 这样Q点就确定了.
二. 动态图解分析
(1). 画出放大电路的交流通路

(2). 根据输入信号求出$v_{BE},i_B$的波形. 将$v_{BE}=V_{BEQ}+v_s$画在输入特性曲线的下方

根据$v_{BE}$的变化规律, 便可从输入特性画出对应的$i_B,i_b$的波形. $i_B$的最大值为$I_{B1}$, 最小值为$I_{B2}$,他们决定了输出特性曲线的工作范围.
(3). 在输出特性曲线上做交流负载线, 求$i_C及v_{CE}$的波形. 设晶体管集电极的交流等效电阻为$R_L^{\prime }$,则$R_L^{\prime }=R_C//R_L$,由交流通路图可写出输出回路方程式$$\begin{gathered} v_{ce}=i_c{R}_L^{\prime }(交流方程) \\ {v}_{CE}=v_{ce}+V_{CEQ} \\ {i}_C=i_c+I_{CQ} \end{gathered}$$得$$i_C=-\frac{1}{R_L^{\prime }}{v}_{CE}+\frac{V_{CEQ}+I_{CQ}{R}_L^{\prime }}{R_L^{\prime }}(全值方程)$$
将上式确定的曲线画到输出特性曲线上,

(4). 求$i_C,v_{CE}$波形: 基极电流$i_B$在时刻变化, 每一个$i_B$对应一条输出特性曲线, 该曲线与交流负载线的交点便是此$i_B$下的工作点. 当$i_B$分别取$I_{B1},I_{B2}$时, 两条输出特性曲线和负载分别交于$Q^{\prime },Q^{\prime \prime }$, 晶体管的工作范围处于$Q^{\prime },Q^{\prime \prime }$之间. 由此可画出$i_C,v_{CE}$的波形.
此时, 从图中可以看出$v_s,i_b,v_{be},i_c$同相位, $v_o=v_{ce}$与$v_s$反向. 由图中$V_{sm},V_{om}$便可求出$A_{vs}=\frac{V_{om}}{V_{sm}}$
三. 静态工作点的选择与波形失真及动态范围

• 由上图可知静态工作点的选取应满足下列条件$$\{\begin{array}{l}{I}_{CQ}>I_{cm}+I_{CEO}\\ V_{CEQ}>V_{cm}+V_{CE(sat)}\end{array}$$
  
  
  由上图可知, 若Q点过高($I_{CQ}$偏大), 放大电路容易进入饱和区,
  (饱和失真)
  Q点过低, 放大电路易进入截止区,
  (截止失真)
  因此一旦$V_{CC},R_C,R_L$确定, Q点应该选择交流负载线NM的中点. 这样放大电路的动态范围最大.

等效电路法

一. 静态工作点估算.
1. 晶体管的简化直流模型.

输入回路用恒压源$V_{th}$等效, 输出端用一受控源表示$I_C=\beta I_B$.由上图所示的输入, 输出回路易得
$$\{\begin{array}{l}{I}_{BQ}=\frac{V_{CC}-V_{BEQ}}{R_B}\\ I_{CQ}=\beta I_{BQ}\\ V_{CEQ}=V_{CC}-R_C{I}_{CQ}\end{array}$$

• 判断是否处于饱和区: 由于在放大区和饱和区的临界点处$I_C=\beta I_B$仍然成立, 将临界点处的电流用$I_{BS},I_{CS}$表示, 则有$$I_{BS}=I_{CS}/\beta =(V_{CC}-V_{C{E}_{(}sat)})/(\beta R_C)$$只要$I_B>I_{BS}$, 该电路就工作在饱和区.

eg: P65.2.3.1
二. 晶体管混合$\pi$模型及交流指标的运算.

1. 混合$\pi$模型的导出
   晶体管结构示意图
   上图中分别用$b^{\prime },e^{\prime },c^{\prime }$表示晶体管三个区内部的等效节点, $r_{b{b}^{\prime }},r_{c{c}^{\prime }}{r}_{e{e}^{\prime }}$分别表示三个区的体电阻; 对于交流小信号, 发射结用其Q点的动态电阻$r_{b^{\prime }{e}^{\prime }}$表示, 集电结用其动态电阻$r_{b^{\prime }{c}^{\prime }}$表示. 由于发射结掺杂浓度高, 集电区的结面积大, $r_{e{e}^{\prime }},r_{c{c}^{\prime }}$较小, 基区薄且掺杂浓度低, $r_{b{b}^{\prime }}$较大, 故在混合$\pi$模型中, 只保留了基区体电阻$r_{b{b}^{\prime }}$,发射结和集电结的动态电阻$r_{b^{\prime }{e}^{\prime }},r_{b^{\prime }{c}^{\prime }}$, 可表示为$r_{b^{\prime }e},r_{b^{\prime }c}$易知$$r_{b^{\prime }e}=\frac{V_T}{I_{BQ}}=(1+\beta )\frac{V_T}{I_{EQ}}$$
   
   晶体管混合$\pi$模型中, 使用电容$C_{b^{\prime }c},C_{b^{\prime }e}$等效集电结, 发射结的电容. 再放大区 ,$i_C$受$i_B$控制, 而$i_B$是受发射结电压${\dot{V}}_{b^{\prime }e}$控制的, 因此在模型中用一个受${\dot{V}}_{b^{\prime }e}$控制的电流源$g_m{\dot{V}}_{b^{\prime }e}$表示晶体管的输出, $g_m$称为跨导, 表示输入电压对输出电流的控制能力;$r_{ce}$是描述基区调宽效应的输出电阻. 低频区和中频区中, 由于$r_{b^{\prime }c}$反偏很大, 因此当作开路, 同时忽略电容的作用, 因此低中频的混合$\pi$模型如下图所示:
   
   上图中$r_{b{b}^{\prime }}$与$r_{b^{\prime }e}$串联, 总电阻用$r_{be}$表示, 即$$r_{be}=r_{b{b}^{\prime }}+r_{b^{\prime }e}=r_{b{b}^{\prime }}+(1+\beta )\frac{V_T}{I_{EQ}}$$
   而在高频电路中, $C_{b^{\prime }e}$主要是扩散电容, 数值较大, $C_{b^{\prime }c}$主要是势垒电容, 数值较小, $r_{b^{\prime }e}>>1/(\omega C_{b^{\prime }e})$,忽略$r_{b^{\prime }c}$, 故高频混合$\pi$模型如下图:
   
2. 混合$\pi$模型参数的计算: 一般情况下, $r_{b{b}^{\prime }}$器件手册会给出, $r_{b^{\prime }e}$可由$$r_{be}=r_{b{b}^{\prime }}+r_{b^{\prime }e}=r_{b{b}^{\prime }}+(1+\beta )\frac{V_T}{I_{EQ}}$$计算出, $r_{ce}$可由$$r_{ce}=\frac{V_A+V_{CEQ}}{I_{CQ}}\approx \frac{V_A}{I_{CQ}}$$($V_A$为厄尔利电压), 但其一般较大, 经常忽略. 可以证明 $g_m{r}_{b^{\prime }e}=\beta$, 联立有$$g_m=\frac{\beta }{(1+\beta )\frac{V_T}{I_{EQ}}}=\frac{\alpha I_{EQ}}{V_T}=\frac{I_{CQ}}{V_T}$$对于低中频的混合$\pi$模型, 可知$g_m{\dot{V}}_{b^{\prime }e}=g_m{r}_{b^{\prime }e}{\dot{I}}_b=\beta {\dot{I}}_b$, 所以输出回路的受控源也通常用$\beta {\dot{I}}_b$表示. 各参数在频率低于$f_T/3$时基本与频率无关, 因此他的频率适用范围是$f<f_T/3$.
3. 使用混合$\pi$模型计算放大电路的动态性能指标
   一般步骤:
   (1). 确定静态工作点
   (2). 求出放大电路在Q点的混合$\pi$模型参数$\beta ,r_{b^{\prime }e}$
   (3). 画出交流通路图, 用混合$\pi$模型代替三极管, 得到小信号交流等效电路.
   (4). 求解放大电路性能指标.
   
   

• 电压增益: 总负载电阻$R_L^{\prime }=r_{ce}//R_C//R_L$, 不难得出$$\begin{gathered} {\dot{V}}_o=-\beta {\dot{I}}_b{R}_L^{\prime } \\ {\dot{A}}_v=\frac{{\dot{V}}_o}{V_i}=-\frac{\beta R_L^{\prime }}{r_{be}} \end{gathered}$$
• 输入电阻: 按定义可得$$\begin{gathered} R_i^{\prime }=\frac{{\dot{V}}_i}{{\dot{I}}_b}=r_{be} \\ {R}_i=\frac{{\dot{V}}_i}{{\dot{I}}_i}=R_B//r_{be} \end{gathered}$$
• 输出电阻: $R_o=\frac{\dot{V}}{\dot{I}}=r_{ce}//R_C$
  eg: P69.2.3.2

静态工作点稳定问题

稳定原理

• 温度对静态工作点的影响: 温度升高时, 晶体管$I_{CBO},\beta$增大, $v_{BE}$减小, 其结果为静态电流$I_{CQ}$增大.
• 典型的Q点稳定电路如下(分压式电流负反馈Q点稳定电路):
  电路结构上采取了两个措施, 一是采用分压式电路固定基极电位, 二是发射结接入电阻$R_E$, 实现自动调节.具体原理是: 当温度升高时, $I_{CQ}(I_{EQ})$增加, 电阻$R_E$压降增加, 射极电位$V_{EQ}$增加, 而由于$V_{B}Q$的固定, 导致发射结上的压降$V_{BEQ}$减小, 再根据二极管的RC曲线, 电流$I_{BQ}$也减小, 从而使$I_{CQ}$减小. 结果牵制了$I_{CQ}$的增加, 维持其基本不变. 这种调节作用称为反馈, 由于反馈的结果使电流输出量减小, 故称为电流负反馈, 又由于再直流电路中, 故称为直流负反馈,$R_E$为负反馈电阻, $R_E$越大, 负反馈越强, $I_{CQ}$的稳定性越好, 但对于一定的集电极电流$I_C$, 由于$V_{CC}$的限制, $R_E$太大会使晶体管进入饱和区, 电路将不能正常工作. 上述过程可简述如下:
  

静态工作点计算

• 近似估算: 已知$I_{B1}>>I_B,V_{BQ}\approx \frac{R_{B2}}{R_{B1}+R_{B2}}{V}_{CC}$,可得$$\begin{gathered} I_{CQ}\approx I_{EQ}=\frac{V_{BQ}-V_{BEQ}}{R_E} \\ {I}_{BQ}=\frac{I_{EQ}}{1+\beta }=\frac{V_{BQ}-V_{BEQ}}{R_E(1+\beta )} \\ {V}_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}(R_C+R_E) \end{gathered}$$
• 精确计算: 无论电路参数是否满足$I_{B1}>>I_B,R_E$的负反馈作用都存在, 将直流通路图中基极偏置电路$V_{CC},R_{B1},R_{B2}$用戴维南定理等效成一个电压源, 其内阻 $R_B$,电压$V_{BB}$分别是$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l} \\ {V}_{BB}=\frac{R_{B2}}{R_{B1}+R_{B2}}{V}_{CC}\\ R_B=R_{B1}//R_{B2}\end{array} \end{gathered}$$
  再将晶体管用简化直流模型替换, 得到下图电路, 输入回路的方程为:
  $$V_{BB}=I_{BQ}{R}_B+V_{BEQ}+R_E(I_B+\beta I_B)$$则有
  $$\{\begin{array}{l}{I}_{BQ}=\frac{V_{BB}-V_{BEQ}}{R_B+(1+\beta )R_E}\\ I_{CQ}=\beta I_{BQ}\\ V_{CEQ}\approx V_{CC}-(R_C+R_E)I_{CQ}\end{array}$$
  
• 两种方法对比: 可以看出当$(1+\beta )R_E>>R_B$时, 两种计算方法的$I_{BQ},I_{CQ},V_{CEQ}$相同, 因此可用$(1+\beta )R_E$与$R_{B1}//R_{B2}$的大小关系来判断式$I_1>>I_B$是否成立, 成立时则用近似计算.

交流指标的计算

画出交流通路图及交流等效电路:


其中$R_L^{\prime }=R_C//R_L,R_B=R_{B1}//R_{B2}$由电路可列出
$$\begin{gathered} {\dot{V}}_o=-\beta {\dot{I}}_b{R}_L^{\prime } \\ {\dot{V}}_i={\dot{I}}_b(r_{b{b}^{\prime }}+r_{b^{\prime }e})+({\dot{I}}_b+\beta {\dot{I}}_b)R_E={\dot{I}}_b{r}_{be}+(1+\beta ){\dot{I}}_b{R}_E \\ {\dot{A}}_v=\frac{{\dot{V}}_o}{{\dot{V}}_i}=\frac{\beta R_L^{\prime }}{r_{be}+(1+\beta )R_E} \\ {R}_i^{\prime }=\frac{{\dot{V}}_i}{{\dot{I}}_b}=r_{be}+(1+\beta )R_E \\ {R}_i=R_i^{\prime }//R_B=R_B//[r_{be}+(1+\beta )R_E] \\ {\dot{A}}_{vs}=\frac{R_i}{R_i+R_s}{\dot{A}}_v \end{gathered}$$
此外, 忽略$r_{ce}$后, 受控电流源组织为无穷大, 因而输出电阻为$$R_o\approx R_C$$
从上面的式子可以看出, $R_E$的加入使$R_i$增大,${\dot{A}}_v$都减小, 因此可以在$R_E$两侧并联一个大电容$C_E$, 接入$C_E$后, 对电路工作点没有影响, 交流通路中的$R_E$被旁路, 与阻容耦合放大电路的交流等效电路完全相同, 因此交流指标分别为$$\begin{gathered} {\dot{A}}_v=-\frac{\beta R_L^{\prime }}{r_{be}} \\ {R}_i=R_B//r_{be} \\ {R}_o\approx R_C \end{gathered}$$
eg: P73.2.4.1

晶体单管放大电路三种组态

共集放大电路

一. 动态指标
设$R_L^{\prime }=R_L+R_E$,图中忽略$r_{ce}$

• 电压增益与电流增益
  $$\begin{gathered} {\dot{V}}_o={\dot{I}}_e{R}_L^{\prime }=(\beta +1){\dot{I}}_b{R}_L^{\prime } \\ {\dot{V}}_i=r_{be}{\dot{I}}_b+{\dot{V}}_o \\ {\dot{A}}_v=\frac{{\dot{V}}_o}{{\dot{V}}_i}=\frac{(1+\beta )R_L^{\prime }}{r_{be}+(1+\beta )R_L^{\prime }} \end{gathered}$$
  特点: 增益为同相. 电压增益近似为1(故称为电压跟随器, 射极跟随器), 电流增益较高, 故电路仍有功率放大作用.
• 输入电阻, 输出电阻
  $$\begin{gathered} R_i^{\prime }=\frac{{\dot{V}}_i}{{\dot{I}}_b}=r_{be}+(\beta +1)R_L^{\prime } \\ {R}_i=R_i^{\prime }//R_B=R_B//[r_{be}+(\beta +1)R_L^{\prime }] \\ {R}_s^{\prime }=R_s//R_B \\ {R}_o^{\prime }==\frac{\dot{V}}{{\dot{I}}^{\prime }}=\frac{-{\dot{I}}_b(r_{be}+R_s^{\prime })}{-({\dot{I}}_b+\beta {\dot{I}}_b)}=\frac{R_s^{\prime }+r_{be}}{1+\beta } \\ {R}_o=R_o^{\prime }//R_E=R_E//(\frac{R_s^{\prime }+r_{be}}{1+\beta }) \end{gathered}$$
  特点: 输入电阻比共射放大电路高得多, 一般可达几十千欧到几百千欧. 输出电阻很小, 且与信号源内阻有关, 因此有很强的带负载能力.

二. 主要应用
共集放大电路输入电阻大, 输出电阻小, 电流驱动能力强, 因而从信号源索取的电流小而带负载能力强, 故常用于多级放大电路的输入级和输 出级; 也可用它来连接两电路, 减小电路直接相连造成的影响, 起缓冲的作用, 称为缓冲级或隔离级.
eg: P76.2.5.1

共基放大电路

设$R_L^{\prime }=R_C//R_L$, 忽略$r_{ce}$

• 电压增益与电流增益:
  

$$\begin{gathered} {\dot{V}}_o=-\beta {\dot{I}}_b{R}_L^{\prime } \\ {\dot{V}}_i=-{\dot{I}}_b(r_{b{b}^{\prime }}+r_{b^{\prime }e})=-{\dot{I}}_b{r}_{be} \\ {\dot{A}}_v=\frac{\beta R_L^{\prime }}{r_{be}} \end{gathered}$$
特点: 输入电压与输出电压通相, 增益与共射放大电路相同, 输入电流为$i_E$,输出电流为$i_C$, 故无电流放大能力, 但有足够的电压放大能力, 可以实现功率放大.

• 输入与输出电阻
  $$\begin{gathered} R_i^{\prime }=\frac{{\dot{V}}_i}{{\dot{I}}_e}=\frac{r_{be}}{1+\beta } \\ {R}_i=R_i^{\prime }//R_E=R_E//\frac{r_{be}}{1+\beta } \end{gathered}$$
  若不考虑电阻$R_C$的作用, 则$R_o=r_{cb}$, 晶体管的$r_{cb}$比$r_{ce}$大得多, 如果考虑$R_C$, 则$$R_o=r_{cb}//R_C\approx R_C$$
  故共基放大电路输出电阻与共射放大电路相同.

三种组态比较

• 共射电路既能放大电流又能放大电压, 输入电阻在三种组态中居中,输出电阻大, 频带窄, 常作为低频电压放大电路的单元电路
• 共集电路只能放大电流不能放大电压, 是三种接法中输入电阻最大, 输出电阻最小的电路, 并具有电压跟随特点, 常用于多级放大电路的输入级, 输出极和缓冲极, 在功率放大电路也常采用射极输出形式
• 共集放大电路只能放大电压不能放大电流, 输出电阻小, 电压增益和输出电阻与共射电路相同, 频率特性是三种电路中最好的, 常用于宽频带放大电路.
  

电流源电路

差分放大电路

差分(差动)放大器组成及特性

• 组成: 电路左右对称, $T_1,T_2$特性一致, 故称$T_1,T_2$为差分对管, $I_{EE},R_{EE}$为电流源电路, 为$T_1,T_2$提供偏置电流. 差分放大电路有两个输入端, 输出端, 故其共有四种电路形式
• 差模信号与共模信号:
  设$v_{11},v_{12}$时任意大小与极性的信号, 则可分解为:
  $$\begin{gathered} v_{11}=\frac{1}{2}(v_{11}+v_{12})+\frac{1}{2}(v_{11}-v_{12}) \\ {v}_{12}=\frac{1}{2}(v_{11}+v_{12})-\frac{1}{2}(v_{11}-v_{12}) \end{gathered}$$
  可见$v_{11}$和$v_{12}$中含有一对大小相等, 极性相同的信号和一对大小相等, 极性相反的一对信号. 前者称为共模输入信号, 用$v_{IC}$表示, 并定义为 v I C = ( v 11 + v 12 ) / 2 v_{IC}=(v_{11}+v_{12})/2 v