Leetcode 115 Distinct Subsequences(不同的子序列）

一，问题描述
1，给出两个字符串S和T， 计算S中T的不同的子序列的个数，（S>=T)。一个字符串的子序列是由一个原始字符串通过删除一些字符（也可以不删除）,但是不改变剩下字母的相对顺序的一个新字符串。如，ACE是ABCDE的一个子序列，但是AEC不是一个子序列的。

2，例如：
S=rabbbit， T=rabbit
返回： 3

3，解题思路：
这是一道用动态规划解答的题。DP很经典
dp[i][j]表示字符串T的从0开始长度为i的子串和字符串S的从0开始长度为j的子串的匹配总个数。(s的长度时大于等于t的，否则输出为0）
设置一个dp[t.length+1][s.length+1]
初始化情况：
首先dp[0][0]=1；表示空的字符串t和空的字符串s是匹配的。
然后dp[0][1….s.length]=1；表示的是空的字符串t，与不为空的字符串s是相互匹配的，而且匹配的个数为1。
dp[1…..t.length][0]=0; 表示不为空的字符串t， 空的字符串s，他们匹配的总个数为0；

当t[i-1]==s[j-1]相同时：　dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]
当t[i-1]!=s[j-1]不相同: dp[i][j]=dp[i][j-1]。

最后输出dp[t.length][s.length]。

二，AC了的程序（用java实现的）

import java.util.*;
public class Test2{      //leetcode 115

    public int numDistinct(String s,String t)
    {

        int len1=t.length();  //字符串t的长度
        int len2=s.length();  //字符串s的长度

        int [][]dp=new int[len1+1][len2+1]; //dp[i][j]表示从t的从0开始为i的子串和s的从0开始为j的子串的匹配个数。
        for(int i=0;i1;i++)  //首先i对于的就是字符串t里面的索引
        {
            dp[0][i]=1;
        }

        for(int i=1;i1;i++)  //首先从第二行开始计算，第一行中第一个数总是为1的。因为两个空字符串是匹配的。
        {
            dp[i][0]=0;
        }

        for(int i=1;i<=len1;i++)     //动态规划
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)    //首先j对于的就是字符串s里面的索引。（s>t）
            {
                if(t.charAt(i-1)!=s.charAt(j-1))
                {
                    dp[i][j]=dp[i][j-1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2];

    }


    public static void main(String []args)
    {
        Test2 test=new Test2();
        Scanner scan=new Scanner(System.in);

        String s=scan.next();
        String t=scan.next();

        int num=test.numDistinct(s,t);

        System.out.println("总共的方案： "+num);
    }
}

运行结果：

三，总结：
这是一道典型的动态规划题目，掌握了dp。