- Mysql调优---Mysql锁机制(油炸圣女果的学习日记第七期)
油炸圣女果
mysql学习数据库
本期来介绍一下Mysql中的锁机制。首先,分享一个今天抖音刷到的一个视频,很有意思且对上一期和这期的知识理解很有帮助,非常形象的体现了事务隔离级别在工作中出现的问题案例:6.41复制打开抖音,看看【孟小哥捉虫vlog的作品】想不通为啥有bug,骨干:你投下代码!#程序员...https://v.douyin.com/i5dpJhs6/
[email protected]/25aNW:/锁机制详解锁是计算机协调多个进程
- Metasploit Pro 4.22.7-2025022001 发布,新增功能概览
metasploit
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- Metasploit Pro 4.22.7-2025012201 (Linux, Windows) - 专业渗透测试框架
metasploit
MetasploitPro4.22.7-2025012201(Linux,Windows)-专业渗透测试框架Rapid7Penetrationtesting,releasedJan22,2025请访问原文链接:https://sysin.org/blog/metasploit-pro-4/查看最新版。原创作品,转载请保留出处。作者主页:sysin.org世界上最广泛使用的渗透测试框架知识就是力量,
- Metasploit Framework 6.4.49 (macOS, Linux, Windows) - 开源渗透测试框架
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MetasploitFramework6.4.49(macOS,Linux,Windows)-开源渗透测试框架Rapid7Penetrationtesting,updatedFeb2025请访问原文链接:https://sysin.org/blog/metasploit-framework-6/查看最新版。原创作品,转载请保留出处。作者主页:sysin.org世界上最广泛使用的渗透测试框架知识就是
- 【C#语言】Unity引擎
计算机学长
C#c#开发语言
引言在当今的游戏开发领域,C#语言与Unity引擎犹如一对黄金搭档,携手塑造了无数令人瞩目的游戏作品。C#作为一种简洁、类型安全且面向对象的编程语言,以其强大的功能和易于学习的特性,深受开发者喜爱。而Unity引擎,凭借其跨平台性、丰富的资源和强大的图形渲染能力,成为了游戏开发的首选平台之一。无论是小型独立游戏的灵动创意,还是大型3A游戏的震撼呈现,都能看到C#语言与Unity引擎的身影。它们的结
- 运动发酵单胞菌的葡萄糖-果糖氧化还原酶(GFOR)氨基酸序列长度到底是多少
土玉
笔记
###1.**争议来源:菌株变异与移码突变**-**1996年研究背景**:针对运动发酵单胞菌的某些菌株(如ZM4亚种),发现其*gfo*基因存在**6-bp的缺失**,导致移码突变(frameshiftmutation),使翻译提前终止,最终蛋白缩短为381个氨基酸[^1]。-**与原始菌株的差异**:早期研究(如ATCC31821菌株)未检测到此突变,其GFOR仍为387个氨基酸。---###
- Topaz Photo AI 人工智能图像处理 降噪
甜于酸
图像处理人工智能图像处理
介绍TopazPhotoAIMac版是一款人工智能图像处理软件,利用先进的AI技术为图像作品带来前所未有的提升。核心功能在于其智能降噪与细节增强能力,能够自动识别并去除照片中的噪点,同时保留并增强图像的细节和纹理,使照片更加清晰、细腻。具备图像分辨率提升特性,利用机器学习技术,分析并重建图像的细节,从而保持图像质量同时,显著提高图像的分辨率。提供自动调整色彩分布与对比度优化功能,使照片的色彩更加饱
- 读书究竟有什么用?不同的书分别有什么作用?不同的书对人生分别有什么样的影响和意义?...
Lucky小黄人
不同类型的文学作品对人生的作用和意义是不一样的,按照我的阅读经验和理解,对常见文学作品类别和他们对我们的意义做个简单总结:1、统计学、经济学作品这类作品往往可以帮助我们提升对经济现象、宏观政策的敏感度,洞察财富增长的逻辑,说白了就是有助于找到赚钱的路子。比如《权利结构、政治激励和经济增长》、《八次危机》。2、哲学与社会学作品这类作品有助于拓展思想深度,有助于培养大局观,也让我们意识到个体的渺小与社
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title:“Docker内存芭蕾:优雅调整容器内存的极限艺术”author:“Cjs”date:“2025-2-23”emoji:“”当你的容器变成内存吸血鬼时…完美内存编排示范智能内存管家脚本#!/bin/bash#memory_balancer_v3.sh#定义容器列表和对应的内存分配比例(总可用内存的百分比)containers=("container-1""container-2""co
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- 蓝桥杯试题:区间次方和(前缀和)
KuunNNn
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- 大数据可视化设计实用技巧全攻略
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在大数据时代,数据可视化设计已成为将复杂数据转化为直观洞察的关键。下面就为大家分享一些实用技巧,助你打造出出色的数据可视化作品。一、选择合适的图表类型不同类型的图表适用于不同的数据展示需求。柱状图擅长比较数据大小,折线图则能清晰呈现数据随时间的变化趋势,而饼图用于展示各部分占比。例如,在展示不同产品的销量对比时,柱状图一目了然;分析股票价格的长期走势,折线图更为合适;呈现市场份额分布,饼图效果最佳
- 热门小说推荐 - 《封神演义 : 绣像珍藏本(全2册)》 -哪吒-姜子牙
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作者:[明]许仲琳ISBN:9787553805184豆瓣评分:7.2分(79)人评价内容简介《封神演义》为明代许仲琳所著的一部中国古代神魔小说。约成书于隆庆、万历年间。全书共一百回,以姜子牙辅佐周室(周文王、周武王)讨伐商纣的历史为背景,描写了诸仙斗智斗勇、破阵斩将封神的故事。作品幻想奇特,情节引人入胜,几百年来,一直在读者中广为流传。作者简介许仲琳(约1560—约1630),亦作陈仲琳,号钟山
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- 人工智能(AI):科技新纪元的领航者
r_martian
AI人工智能科技
摘要人工智能(AI)作为当今科技领域最具变革性的力量之一,正以惊人的速度重塑着我们的世界。本文旨在全面且专业地介绍人工智能,涵盖其定义、发展历程、关键技术、应用领域、面临的挑战以及未来展望等方面,以期为读者呈现一幅清晰、深入的人工智能图景。一、引言在科技飞速发展的今天,人工智能已不再是科幻作品中的遥远概念,而是切实融入到我们日常生活和各个行业的重要技术。从智能手机上的语音助手到自动驾驶汽车、LLM
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在当下丰富多元的音视频编辑应用领域,添加贴纸已然成为一项广受欢迎的功能,它能够为音视频作品注入独特的趣味与创意元素。本文将深入探究音视频添加贴纸背后所涉及的技术原理与实现路径。一、技术原理概述音视频从本质上来说,是由一系列连续的图像帧(针对视频部分)以及音频数据组合而成。在音视频中添加贴纸的核心操作,便是要精准地将贴纸图像融入到视频的每一帧画面之中,并且确保音频的完整性不受到任何影响。这一过程广泛
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- 从零开始学习黑客技术,看这一篇就够了
网络安全-旭师兄
学习web安全python网络安全密码学
基于入门网络安全/黑客打造的:黑客&网络安全入门&进阶学习资源包黑客,对于很多人来说,是一个神秘的代名词,加之影视作品夸张的艺术表现,使得黑客这个本来只专注于技术的群体,散发出亦正亦邪的神秘色彩。黑客源自英文hacker一词,最初曾指热心于计算机技术、水平高超的电脑高手,尤其是程序设计人员,逐渐区分为白帽、灰帽、黑帽等。其中,白帽黑客被称为道德黑客。他们不会非法入侵用户网络,而是通过一系列测试检查
- python 单例模式内存泄露_python单例模式-异常 笔记
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python单例模式内存泄露
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- 【剪映绿化版】剪映6.0.1绿化版,全部功能可用
johnny_hhh
音视频
剪映是一款功能全面的视频编辑工具,由抖音官方推出,专为短视频创作者设计。它不仅具备强大的剪辑功能,还提供了丰富的素材库和模板,让用户能够轻松制作出高质量的短视频作品。剪映支持在手机移动端、Pad端、Mac电脑以及Windows电脑全终端使用,自2019年上线以来,已经成为众多创作者的首选视频编辑软件。绿色版的特点就是可以不用登陆也能使用一些特殊的功能,比如字幕识别,高清画质,特殊贴纸,特殊字体和音
- 如何学好网络安全
网络安全(king)
黑客网络安全网络工程师web安全安全网络
“沉寂的深夜,杂乱的小屋,只传出阵阵清脆的键盘敲击声。屏幕上不时闪现出漂亮的3维立体动画的口令提示框….”在很多影视及文学作品中通常都是这样描述黑客及黑客的工作的。在现实生活中,真正黑客的工作是非常枯燥的,可能几天没日没夜的试探只是为了通过那个简陋的WIN2000口令提示框(甚至连框都没有,就是一行简单的字符:Enteryourpassword:)。同样,网络安全专家的工作绝大部分时候也是非常枯燥
- (一)建模
YangZ123123
UMLUML
1、建模的基本概念1.1、建模(Modeling)把不太容易理解的东西,和一些已经较为理解,且十分类似的东西进行比较,从而对不太容易理解的东西能够达到深刻的理解。1.2、模型模型是对事物的一种抽象化、简化。1.3、模型的一些示例给客户显示的架构模型用于风洞测试的飞机比例模型油画作品构图的素描机器部件蓝图情景演示板图书梗概一个数学公式e.g.f(x)=y+2‘论抗日战争是持久战’2、为什么要建模因为
- 解决 前端 number 与后端 Long 数据表示范围不精确的问题
confident3
前端
packagecom.me.meterdemo.config;importcom.fasterxml.jackson.databind.ObjectMapper;importcom.fasterxml.jackson.databind.module.SimpleModule;importcom.fasterxml.jackson.databind.ser.std.ToStringSerialize
- 创建监听器报错“一个或多个listeners启动失败”
cccccchd
项目总结windows
问题:今天写一个需求,即当项目启动时,取出数据库的商品类型,供全局使用,但是出现了创建监听器报错“一个或多个listeners启动失败”。解决:错误示范:我创建了两个IOC容器@WebListenerpublicclassProductTypeListenerimplementsServletContextListener{@OverridepublicvoidcontextInitialized
- 提升游戏性能的魔法:C#与Unity中不容错过的脚本优化技巧
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C#学习资料1游戏c#unity
在当今竞争激烈的电子游戏市场,流畅的游戏体验和高效的性能表现往往是吸引玩家的关键因素。而作为开发者,如何在有限的资源条件下最大限度地发挥硬件潜力,成为了我们不得不面对的重要课题。幸运的是,在Unity这个广受欢迎的游戏开发平台上,借助C#的强大功能,我们可以采取一系列有效的措施来优化代码,确保游戏运行得既快又稳。今天,就让我们一起揭开这些隐藏在幕后的秘密武器,探索如何让您的作品脱颖而出!Unity
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大家好,我是设计师阿威当你成功安装了SD(StableDiffusion)后,是否也产生过这样的疑惑:为何我创作的图片与他人的作品在风格和质量上存在差异?看着别人创作的精致、引人入胜的图片,你是否也渴望缩小这种质感上的差距?实际上,在AI绘画的领域中,对于SD而言,其核心秘诀在于选取一个恰当的大模型和灵活运用专业的lora包。今天,我将为大家揭示如何使用lora包来创造出具有高度真实感和质感的金克
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语言模型
书生·浦语大模型实战营目录书生·浦语大模型实战营(一)部署InternLM2-Chat-1.8B模型进行智能对话1、配置基础环境2、下载InternLM2-Chat-1.8B模型3、运行cli_demo(二)部署实战营优秀作品八戒-Chat-1.8B模型1、配置基础环境2、下载运行Chat-八戒Demo(三)通过InternLM2-Chat-7B运行Lagent智能体Demo(开启30%A100权
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CiscoNX-OSSoftwareRelease10.5(2)F-网络操作系统软件NX-OS网络操作系统请访问原文链接:https://sysin.org/blog/cisco-nx-os-10/查看最新版。原创作品,转载请保留出处。作者主页:sysin.orgCiscoNX-OSCiscoNX-OS操作系统助力网络紧跟业务发展步伐。功能和优势NX-OS网络操作系统为现代数据中心提供支持。架构灵
- Zerto 10.0 Update 6 - 适用于本地、混合和多云环境的灾难恢复和数据保护
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Zerto10.0Update6-适用于本地、混合和多云环境的灾难恢复和数据保护勒索软件防护、灾难恢复和多云移动性的统一解决方案请访问原文链接:https://sysin.org/blog/zerto-10/查看最新版。原创作品,转载请保留出处。作者主页:sysin.org携手ZERTO提升勒索软件保护与灾难恢复水平发挥行业领先的解决方案的优势,享受出色的勒索软件保护、灾难恢复和数据保护即服务,为
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe