九章算法 | 字节跳动面试题：无序数组K小元素

找到一个无序数组中第K小的数。

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样例 1:

        输入: [3, 4, 1, 2, 5], k = 3
输出: 3
      

样例 2:

        输入: [1, 1, 1], k = 2
输出: 1
      

【题解】

最容易想到的就是直接排序，返回第k大的值。时间复杂度是O(nlogn)，这里提供O(n)的解法。

这题其实是快速排序算法的变体，通过快速排序算法的partition步骤，可以将小于pivot的值划分到pivot左边，大于pivot的值划分到pivot右边，所以可以直接得到pivot的rank。从而缩小范围继续找第k大的值。

partition步骤：

1. 令left = start，right = end，pivot = nums[left]。
2. 当nums[left] < pivot时，left指针向右移动。
3. 当nums[right] > pivot时，right指针向左移动。
4. 交换两个位置的值，right指针左移，left指针右移。
5. 直到两指针相遇，否则回到第2步。

每次partition后根据pivot的位置，寻找下一个搜索的范围。

复杂度分析

设数组长度为n

时间复杂度 O(n)

• 对一个数组进行partition的时间复杂度为O(n)。
• 分治，选择一边继续进行partition。
• 所以总的复杂度为T(n) = T(n / 2) + O(n)，总时间复杂度依然为O(n)。

空间复杂度 O(1)

• 只需要快速选择游标的O(1)额外空间。

        public class Solution {
    /**
     * @param k: An integer
     * @param nums: An integer array
     * @return: kth smallest element
     */
    public int kthSmallest(int k, int[] nums) {
        int n = nums.length;
        // 数组从0开始标号，要传k - 1
        return partition(nums, 0, n - 1, k - 1);
    }
    private int partition(int[] nums, int start, int end, int k) {
        int left = start, right = end;
        int pivot = nums[left];
        
        while (left <= right) {
            while (left <= right && nums[left] < pivot) {
                left++;
            }
            while (left <= right && nums[right] > pivot) {
                right--;
            }
            if (left <= right) {
                swap(nums, left, right);
                left++;
                right--;
            }
        }
        
        // 如果第 k 小在右侧，搜索右边的范围，否则搜索左侧。
        if (k <= right) {
            return partition(nums, start, right, k);
        }
        if (k >= left) {
            return partition(nums, left, end, k);
        }
        return nums[k];
    }
    private void swap(int[] nums, int x, int y) {
        int temp = nums[x];
        nums[x] = nums[y];
        nums[y] = temp;
    }
}
      

更多题解参见：九章算法