二分 - Enduring Exodus - CodeForces - 655C

二分 - Enduring Exodus - CodeForces - 655C

题意：

$首行输入包括两个整数n和m，分别为房间的数量和牛的数量。$

$第二行包含一个长度为n的01串{，}^{\prime }{0}^{\prime }表示房间为空{，}^{\prime }{1}^{\prime }表示房间不空。$

$现有一人与m头牛，要住在这n个房间中的空房间中，要求使得所有牛中距离主人房间最远的距离尽量小。$

$求出这个最小最远距离。$

数据范围：

$$\begin{gathered} 1<=n,m<=100000 \\ Timelimit：2000ms，Memorylimit：262144kB \end{gathered}$$

Examples

Input：
7 2
0100100
_______
Output：
2

Input：
5 1
01010
_______
Output：
2

Input：
3 2
000
_______
Output：
1

---

分析：

$若最远距离为k时能够住下，那么最远距离为k+1时也一定能够住下。$

$因此二分答案。$

$枚举主人的位置i，接着二分最远距离mid，若mid可行则r=mid，反之l=mid+1。$

$关键问题在于check函数如何写，判断mid是否可行。$

$对于枚举的主人位置i，判断一下[i-mid,i+mid]这个区间内是否存在m+1个0，若存在，说明mid可行。$

$因为要频繁的查询某段区间{内}^{\prime }{0}^{\prime }的数量，故先用前缀和预处理区{间}^{\prime }{0}^{\prime }的数量。$

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define ll long long
#define P pair
#define l first
#define r second
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 100010;

int n,m,sum[N];
char s[N];

bool check(int pos,int len)
{
    int l=max(1,pos-len),r=min(n,pos+len);
    return (sum[r]-sum[l-1]>=m+1);
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;s[i];i++)
            sum[i]=sum[i-1]+(s[i]=='0');

    int res=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='0')
        {
            int l=1,r=n;
            while(l<r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if(check(i,mid)) r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            res=min(res,l);
        }

    cout<<res<<endl;

    return 0;
}

---