题1088：【基础】n的阶乘尾部有多少个连续的0

Description 编程输入n（n<=1000），求n的阶乘值（n!）尾部有多少个连续的0。

Input 一个整数n.

Output 一个整数

Sample Input

10

Sample Output

2

Source

分析：

求阶乘末尾0的个数，对于较小的数的话可以计算出来后在算末尾0的个数，但是数字较大的时候则比较麻烦，可以通过如下原理反复的除以5得到最后的结果：

原理是： 

      假如你把1×2×3×4×……×N中每一个因数分解质因数，结果就像： 

      1 × 2 × 3 × (2 × 2) × 5 × (2 × 3) × 7 × (2 × 2 ×2) ×…… 

      10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样，对于一个M进制的数，让结尾多一个0就等价于乘以M。 

      10可以分解为2 × 5——因此只有质数2和5相乘能产生0，别的任何两个质数相乘都不能产生0，而且2，5相乘只产生一个0。 

      所以，分解后的整个因数式中有多少对(2,   5)，结果中就有多少个0，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个(2,  5)对。 

      所以，讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题，就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。 

      5的个数可以用上面那个式子算出（道理很简单，自己想想吧^_^），所以1000的阶乘结尾有249个0。

ps:不能直接算出阶乘值，会超出int范围的。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 10000
int main()
{
	int n;
	int num;//记录n！的末尾有多少个0 
	int i,j; 
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(n<10||n>99999){
			return -1;
		} 
		else{
			num=0;
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				int m=i;
				while(m!=0)
				{
					if(m%5==0)
					{
						num++;
						m=m/5;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
			}
		}
		printf("The ending is %d\n",num);
	} 
    return 0;
}