关于树,各种平衡树查找树的资料合集~~

我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree) ,其期望高度(即为一棵平衡树时)为log2n,其各操作的时间复杂度(O(log2n))同时也由此而决定。但是,在某些极端的情况下(如在插入的序列是有序的时) ,二叉搜索树将退化成近似链或链,此时,其操作的时间复杂度将退化成线性的,即O(n)。我们可以通过 随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏,提高它的操作的 时间复杂度。
平衡二叉搜索树(Balanced Binary Tree)具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中,我们可以看到,其高度一般都良好地维持在O(log2n),大大降低了操作的时间复杂度。
 
BST Binary Search Tree~

二叉搜索树Binary Search Tree),或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:

  1. 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
  2. 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
  3. 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

二叉搜索树的查找过程和次优二叉树类似,通常采取二叉链表作为二叉搜索序树的存储结构。中序遍历二叉搜索树可得到一个关键字的有序序列,一个无序序列可以通过构造一棵二叉搜索树变成一个有序序列,构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉搜索树上新的叶子结点,在进行插入操作时,不必移动其它结点,只需改动某个结点的指针,由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高,O(log(n)).

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Xiegg/p/3621531.html

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