BERT 瘦身之路：Distillation，Quantization，Pruning
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自 BERT 放出，各家多有改进，融入更多其他方面知识，加入更多训练数据，更复杂训练技巧，花样百出。但鉴于昂贵的训练成本，大多人也就只能看看而已，之后用开源出模型，想着怎么把它用起来。
而即使如此，BERT 家族庞大体积也让进行实时推理时，需过大空间，同时速度也会比较慢。一般线下玩玩尚好，如若想将它放入线上，作为产品。那么就需要对 BERT 进行减肥，让它体量变小，速度更快。
对于 BERT 瘦身，或者说目前神经网络模型，主要有三个思路：
Distillation（蒸馏）：通过蒸馏技巧，将 BERT 模型知识导入小模型，之后用小模型；
Quantization（量化）：将高精度模型用低精度来表示，使得模型更小；
Pruning（剪枝）：将模型中作用较小部分舍弃，而让模型更小。
其中个人比较熟的是 Distillation，所以先从它讲起吧。
（多有借鉴 Rasa 的博文，感兴趣也可以看：Compressing BERT for faster prediction）
Distillation
何谓蒸馏，取其精华，去其糟粕。
模型蒸馏，是希望能将用技巧将大模型中精华（暗知识）取出，注入到小模型中，从而使得小模型具备大模型的好性能。而通常蒸馏出的小模型，又要比直接用相同模型训练得到模型性能要好，这也是蒸馏意义所在。
经典蒸馏法详解
最早的蒸馏法，一般认为是 Hinton 在 Distilling the Knowledge in a Neural Network 提出，之后得到推广。但最近 Schmidhuber 的文章 Deep Learning: Our Miraculous Year 1990-1991 里有提到，在1991年时，他就提出过类似方法来压缩模型。当然这也跟 GAN 一样都是笔糊涂账，还待各位看官自行判断，我们还是随主流。
Hinton 在论文中提出方法很简单，就是让学生模型的预测分布，来拟合老师模型（可以是集成模型）的预测分布，其中可通过用 logits 除以 temperature 来调节分布平滑程度，还避免一些极端情况影响。如下图，T 为 temperature，z 是 logits。
接下来可用获得分布作为 soft-label（软标签），之后用交叉熵来计算损失。输入分别是除以 temperature 之后算出的学生与老师模型的概率输出。
实际使用中，因为各个框架中交叉熵损失函数大多针对 hard-label，也就是一般 one-hot 标签，而针对软标签，只能自己手写未优化交叉熵。或者像大多实现用 KLD（Kullback-Leibler divergence， KL散度） Loss 来等价实现，比如 pytorch 中。
loss = nn.KLDivLoss(F.log_softmax(s_logits/temperature),F.softmax(t_logits/temperature))
loss = loss * (temperature)**2至于之后再乘上 temperature 平方，是为了保持梯度量级的不变。
当然还可以用其他损失函数，比如说直接 MSE 简单粗暴的来拟合分布。
获得了拟合老师分布的损失后，还会加上实际标注数据的交叉熵损失，然后在训练过程中控制两者比例，从而使最后结果表现更好。一般刚开始设置拟合损失权重大，而在快结束时则是标注损失权重大一些。
上述过程可表示成：
BERT 蒸馏示例
这里列出几个 BERT 蒸馏例子。
首先，最完美实现上述经典方法对 BERT 蒸馏的是 HuggingFace 前段时间放出的 DistilBERT，将 BERT-base 从 12 层蒸馏到 6 层 BERT 模型。当然除了上述方法，还用了些其他技巧，比如用老师模型参数初始化学生模型，更多细节可看 HuggingFace 的博客和论文，都非常棒。
博客：Smaller, faster, cheaper, lighter: Introducing DistilBERT, a distilled version of BERT
论文：DistilBERT, a distilled version of BERT: smaller, faster, cheaper and lighter
代码：https://github.com/huggingface/transformers/tree/master/examples/distillation
接着，是之前看的一篇，关于将 BERT 模型蒸馏到 BiLSTM 来做分类任务的论文，和上述不同的时用 MSE （mean-squared-error ）来拟合学生和老师模型分布，因为作者们发现在这个任务上 MSE 要好些。
论文：Distilling Task-Specific Knowledge from BERT into Simple Neural Networks
还有一篇很有意思的博客，将 BERT 知识蒸馏到一个逻辑回归模型中去，上面这些损失函数都没有就直接让逻辑回归输出预测 BERT 的输出结果。
博客：Distilling BERT — How to achieve BERT performance using Logistic Regression
针对 Transformer 的蒸馏
显然看过上面例子后，就会意识到其实蒸馏自由度还是很大的，并不需要一定按照 Hinton 最初论文里一样只对最后输出进行拟合，只要能让学生模型从老师模型中学习到东西就行。
于是乎，除了最终的概率输出，其实很多中间结果也都包含了模型知识，词向量中也是，因此就可以思考是否能从这些里面蒸馏出知识给学生模型，特别是针对 Transformer，因为它是 BERT 的基本组件。
首先是 BERT-PKD (Patient Knowledge Distillation) 模型，它最主要是在之前提到两个损失之上，再加上一个loss, L_PT。
而这个 loss 是由老师和学生模型中间层的 [CLS] 符的隐状态算得，计算过程是先归一化，然后直接 MSE 求损失。之所以取 [CLS] 位置，是因为其在 BERT 分类任务中的重要性。
至于学生模型中间层如何与老师模型中间层对应，论文中发现最佳策略是直接按倍数取老师模型对应层就行，比如1对2，2对4这样.
论文：Patient Knowledge Distillation for BERT Model Compression
接着，是最近一篇华为的 TinyBERT，比起上面的 PKD 只是对中间层 [CLS] 进行拟合，它更深入了一步。对 BERT 全范围进行拟合，词向量层，中间隐层，中间注意力矩阵，最后预测层。
因此它的损失函数比较多，值得注意的是，它在学生模型和老师模型之间，对于词向量和中间隐层会加上一个线性转换；此外它会分成两个阶段，先用 BERT 模型做通用的蒸馏，不包括预测层，之后再进行针对单独任务蒸馏，包括预测层。
该论文实验结果是比 DistilBERT 和 BERT-PKD 都要好。
论文：TinyBERT: Distilling BERT for Natural Language Understanding
蒸馏的其他用法
因为蒸馏只是一种将知识提取注入的技巧，所以它不光可以用来给模型减肥。也可以让模型大小保持不变，但通过从集成模型蒸馏，或者其他一些蒸馏技巧加强单一模型的表现。可以参考下面两个论文：
论文：Improving Multi-Task Deep Neural Networks via Knowledge Distillation for Natural Language Understanding
论文：BAM! Born-Again Multi-Task Networks for Natural Language Understanding
Quantization
何谓量化，打个比方，看 1080p 太慢，于是降到 720p 看。
同样的，如果用完整 32 位训练和保存的模型看作 1080p 的话，那么量化完后模型就可以当作是 720p，如此一来，模型自然变小，速度自然加快。
关于量化实际使用，根据实现细节涉及到好些不同分类。比如说真量化（Real Quantization）与伪量化（ Pseudo Quantization），训练后量化（Post Training Quantization）与训练中量化（During Training Quantization），最近 pytorch 1.3 文档中还有，动态量化（Dynamic Quantization）与静态量化（Static Quantization），看得人头晕。
真量化与伪量化
首先真量化，便是一般意义上想的，将模型中参数表示用低精度来表示。
比较常用的方法就是直接通过：
来将高精度（比如说32位）矩阵转换成低精度（比如说8位），之后矩阵运算使用低精度，而结果则用 scale 和 zero_point 这两个参数来还原高精度结果。
还可以更进一步，不光矩阵运算，整个模型中的运算都用低精度（比如激活函数）。
而关于伪量化，实际的运算过程和一般情况下跑模型没有太大区别，其实也都是 32 位运算，而增加的操作就是将模型用低精度表示存储，然后实际运算中查表近似还原的操作。
这里要介绍一下，量化中运用很广泛的一个算法 k-means quantization。具体做法是，先拿到模型完整表示的矩阵权重 W，之后用 k-means 算法将里面参数聚成 N 个簇。然后将 W 根据聚成的簇，转化成 1 到 N 的整数，每个分别指向各个簇中心点。这样就能将 32 位降到只有 log(N)位，大大减小了存储空间。而使用时只需要按照对应的 N 查表还原就行。
因为实际运算用的还是完整精度，因此也被称为伪量化。
训练后量化与训练中量化
首先训练后量化，其实大概就类似上面说的 k-means quantization 过程。
而训练中量化，一般会用一个算法 quantization-aware training。大概过程是：
量化权重
通过这个量化的网络计算损失
对没量化权重计算梯度
然后更新未量化权重
训练结束后，量化权重用量化后的模型直接进行预测。此过程其实有点类似混合精度训练里面的一些操作了。
量化示例
关于 BERT 的量化，开源的有因特尔放出的 NLP Architech 里的 Q8BERT。
链接：http://nlp_architect.nervanasys.com/quantized_bert.html#id7
还有一篇相关的论文，提出 group-wise quantization 加上基于二次阶Hessian信息的混合方法，用超低精度压缩 BERT：
论文：Q-BERT: Hessian Based Ultra Low Precision Quantization of BERT
最直接的方法，其实各个框架也都提供了相关函数，比如说 TensorFlow Lite 里就有自己的量化方案，而最近放出的 Pytorch 1.3 中也有关于量化的更新。
Tensorflow：https://www.tensorflow.org/lite/performance/post_training_quantization
Pytorch：https://pytorch.org/docs/master/quantization.html
如果想了解量化具体实现，可参考这篇论文还有它的实现，其中不光包括量化还有后面提到的剪枝：
论文：transformers.zip: Compressing Transformers with Pruning and Quantization
代码：https://github.com/robeld/ERNIE（又是一个ERNIE）
Pruning
何谓剪枝，取其精华，去其糟粕，但和蒸馏不同的是，蒸馏是将精华装入一个新模型，而剪枝则只是对原模型进行修剪，保留原模型。
关于剪枝，具体做法简单说就是将模型中权重设为0，而根据所操作规模，可分为三个级别：
对权重连接，其实就是权重矩阵中某个位置；
对神经元，相当权重矩阵中某一行或一列；
对整个权重矩阵
权重连接剪枝
常用的技巧就是 weight pruning，其中一个简单的做法是直接根据权重大小来剪枝，简单的将接近 0 小于某个阈值的权重连接都设为 0，这里的思想是认为权重接近 0 的话就说明该连接在网络中重要性不大。
因此通过该剪枝法来处理后，权重大小不变，而矩阵中会出现很多0， 而要通过该方法减小模型大小，并且加速，就要用到稀疏矩阵相关的知识来进行加速了。
关于稀疏矩阵或者稀疏 Transformer 相关最近也些论文与博客讲解：
Generative Modeling with Sparse Transformers
Sparse Networks from Scratch: Faster Training without Losing Performance
对于该方法 Tensorflow 的模型优化工具提供了相关教程：
链接：https://www.tensorflow.org/model_optimization/guide/pruning
神经元剪枝
和上面的权重连接剪枝相同的是，它也会设置一个标准来对每个神经元进行打分，之后根据这个标准，将分比较低的神经元给去掉，反应在矩阵上的表现就是去掉某一行或某一列。
于是也就带来了和前一种方法不同的一点，因为直接去掉一行一列后的话，可以在直接降低权重使用空间的情况下，仍然直接矩阵运算，而不用像上面一样使用稀疏矩阵。但同样，因为形状的改变，也会在一定程度上影响并行运算的效率。
权重矩阵剪枝
具体的做法和上面两个也差不多，只是一个更大范围操作。最初看到对 Bert 或者 Transformer 进行该操作是在 Are Sixteen Heads Really Better than One? 中看到的，因为一些研究质疑 Transformer 中注意力头的冗余性，于是也是根据一个打分标准（proxy importance score，模型对该参数的敏感程度）依次去掉不重要的头，最后发现有些层甚至可以从 16 个头减到只剩一个头而不太影响效果。
论文：Are Sixteen Heads Really Better than One?
代码：https://github.com/pmichel31415/are-16-heads-really-better-than-1
同样还有一篇，The Story of Heads，则是用一种 Layerwise Relevance Propagation (LRP) 的标准来评判头的重要性，然后他们也发现可以去掉大量头而不太影响效果：
博客：The Story of Heads
代码：https://github.com/lena-voita/the-story-of-heads
关于剪枝这一块，Rasa 也有有总结过一篇非常全的博客：
博客：Pruning BERT to accelerate inference
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