二进制枚举子集

定义

• 子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

• A集合有n个元素，那么A的子集个数为2ⁿ。

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我们先来看看3个物品的2³取法分别是哪8种

用1表示取该物品，0表示不取

取法\物品	物品1	物品2	物品3
取法1	0	0	0
取法2	0	0	1
取法3	0	1	0
取法4	0	1	1
取法5	1	0	0
取法6	1	0	1
取法7	1	1	0
取法8	1	1	1

我们在表格后面再加上两项来观察一下

取法\物品	物品1	物品2	物品3	对应二进制	对应二进制数
取法1	0	0	0	000	0
取法2	0	0	1	001	1
取法3	0	1	0	010	2
取法4	0	1	1	011	3
取法5	1	0	0	100	4
取法6	1	0	1	101	5
取法7	1	1	0	110	6
取法8	1	1	1	111	7

明显，任何一种取法都可以用n位二进制数表示，也就是说，[0,2ⁿ)这2ⁿ个数的二进制表示分别对应了2ⁿ种取法

代码实现：

int main()
{
    int n;
    cin >> n;                          //n个物品
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) //遍历每种取法对应的二进制数i
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) //遍历i的每一位
        {
            if ((i >> j) & 1) //如果取法i的第j位是1，那么表示取法i要取第j个物品
                cout << j + 1 << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}