JYOJ 1388 旅游 状压DP：拓扑排序的方案数

title

LUOGU 2019
JYOJ 1388
描述 Description

明天就要和所有M&F成员去唐山旅游了，但是SF面馆特派员还有N件事情没有做完，做这些事情还有M个限制条件，每个限制条件均为：事件A必须在事件B之前完成。现在SF面馆特派员想知道，他做完这N件事一共有多少种方法。

输入格式 Input Format

第一行两个整数N、M。
接下来M行 每行两个数Ai、Bi，表示事件Ai必须在事件Bi之前完成。

输出格式 Output Format

一个整数，表示做完这N件事一共有多少种方法。

样例输入 Sample Input

3 2
1 3
2 3

样例输出 Sample Output

2

时间限制 Time Limitation

1s

注释 Hint

N<=17；
M<=25。
方法1：1,2,3；
方法2：2,1,3。

来源 Source

noip模拟赛
拓扑排序的方案数

analysis

我们可以知道，当所有儿子节点的都排列好顺序时，父亲节点的排列顺序也就确定了。

我们可以定义一种状态：状态$s$的二进制位上的$1$表示此点已经排好序了。

例如：$s=6$时，化为二进制$s=110$，表示第$2、3$个点已经排好序了。

所以父节点的状态可以由子节点转移而来。

用$son[i]$表示节点$i$可以进行转移的合法状态，$f[s]$表示状态为$s$的方法数。

然后枚举所有的状态，然后在此状态中找二进制位上是$0$的点，即$!(s\&(1<<i-1))$，如果这个点要求的合法状态是当前状态的子状态，即$(son[i]\&s)==son[i]$，那么可以由当前状态转移到把第$i$位设为$1$的状态。

code

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	T f=1, ch=getchar();
	while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
	if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}
ll son[30],f[1<<17];
int main()
{
	ll n,m;read(n);read(m);
	for (ll i=1; i<=m; ++i)
	{
		ll x,y;
		read(x);read(y);
		son[x]|=1<<y-1;
	}
	f[0]=1;
	for (ll s=0; s<=(1<<n)-1; ++s) if (f[s]>0)
		for (ll i=1; i<=n; ++i)
			if ((son[i]&s)==son[i] && !(s&(1<<i-1)))
				f[s|(1<<i-1)]+=f[s];
	printf("%lld\n",f[(1<<n)-1]);
	return 0;
}