2019牛客暑期多校训练营（第七场）Pair（记忆化搜索 异或和与）

原题： https://ac.nowcoder.com/acm/contest/887/H

题意：

给出一个$A,B,C$，求出有多少对$(x,y),x\in [1,A],y\in [1,B]$，满足$x\&y>C$或者$x\oplus y<C$

解析：

“或者”不太好处理，取反，变为求多少对$(x,y)$满足$x\&y\le C$并且$x\oplus y\ge C$，在这个基础上分析每一位。

考虑$(x,y)$在这一位的取值，下面的表可以说明情况（譬如11在$\oplus$下变为0，$0<1$，与$x\oplus y\ge C$矛盾）

`	1	0
01	区分$\&$，不区分$\oplus$	不区分$\&$，区分$\oplus$
00	区分$\&$，使$\oplus$矛盾	不区分$\&$，不区分$\oplus$
11	不区分$\&$，使$\oplus$矛盾	使$\&$矛盾，不区分$\oplus$

注意，区分之后，之后的怎么样无所谓，但是第一个位置如果矛盾就错了，因为位越高，影响越大。

我们在记忆化搜索的过程中，维护是否已经区分$\&$和$\oplus$，是否解除$A,B$限制，是否有一位1（不能取0）。

运行时加$3ms$，复杂度$O(2^6\ast 32)$

代码：

#include
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const LL inf=(1ll<<40)-1;
LL a,b,c;
 
LL dp[2][2][2][2][40][2][2];
 
LL dfs(bool h1,bool h2,bool up1,bool up2,int p,bool And,bool Xor){
    if(p==-1){
        return h1&&h2;
    }
    if(~dp[h1][h2][up1][up2][p][And][Xor])return dp[h1][h2][up1][up2][p][And][Xor];
    dp[h1][h2][up1][up2][p][And][Xor]=0;
    bool f=0;
    if(c&(1ll<<p))f=1;
    if(f){
        rep(i,0,1){
            rep(j,0,1){
                if(!up1&&i&&!(a&(1ll<<p)))continue;
                if(!up2&&j&&!(b&(1ll<<p)))continue;
                if(!Xor&&i==j)continue;
                bool X[6]={up1,up2,And,Xor,h1,h2};
                if(!up1&&i==0&&(a&(1ll<<p)))X[0]=1;
                if(!up2&&j==0&&(b&(1ll<<p)))X[1]=1;
                if(i==j&&i==0)X[2]=1;
                if(i!=j)X[2]=1;
                if(i)X[4]=1;
                if(j)X[5]=1;
 
                dp[h1][h2][up1][up2][p][And][Xor]+=dfs(X[4],X[5],X[0],X[1],p-1,X[2],X[3]);
            }
        }
    }
    else{
        rep(i,0,1){
            rep(j,0,1){
                if(!up1&&i&&!(a&(1ll<<p)))continue;
                if(!up2&&j&&!(b&(1ll<<p)))continue;
                if(!And&&i==j&&i==1)continue;
                bool X[6]={up1,up2,And,Xor,h1,h2};
                if(!up1&&i==0&&(a&(1ll<<p)))X[0]=1;
                if(!up2&&j==0&&(b&(1ll<<p)))X[1]=1;
                if(i!=j)X[3]=1;
                if(i)X[4]=1;
                if(j)X[5]=1;
 
                dp[h1][h2][up1][up2][p][And][Xor]+=dfs(X[4],X[5],X[0],X[1],p-1,X[2],X[3]);
            }
        }
    }
    return dp[h1][h2][up1][up2][p][And][Xor];
}
 
int main(){
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        LL ans=dfs(0,0,0,0,32,0,0);
        printf("%lld\n",a*b-ans);
    }
}