题目信息
-
时间： 2019-07-06
-
题目链接：Leetcode
-
tag：动态规划
-
难易程度：中等
-
题目描述：
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
注意
1. 0 <= 数组长度 <= 10^5
解题思路
本题难点
共有 n 天，第 a 天买，第 b 天卖，则需保证 an−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)/2种，暴力法的时间复杂度为 O(n^2)。
具体思路
动态规划
-
状态定义：设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以 prices[i] 为结尾的子数组的最大利润（以下简称为 前 i 日的最大利润 ）。
-
转移方程：由于题目限定 “买卖该股票一次” ，因此前 i 日最大利润 dp[i] 等于前 i−1 日最大利润 dp[i−1] 和第 i 日卖出的最大利润中的最大值。
dp[i] = mac(dp[i -1],prices[i] - min(prices[0:i]))
提示:由于 dp[i] 只与 dp[i−1] , prices[i] , cost 相关，因此可使用一个变量（记为利润 profit ）代替 dp 列表。
代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int cost = Integer.MAX_VALUE, profit = 0;
for(int price : prices) {
cost = Math.min(cost, price);
profit = Math.max(profit, price - cost);
}
return profit;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(N) ： 其中 N为 prices列表长度，动态规划需遍历 prices。
- 空间复杂度 O(1) ： 变量 cost和 profit 使用常数大小的额外空间。