(PTA)7-1 整数分解为若干项之和

题目

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N​1={n1,n2,⋯}和N​2={m1,m2,⋯}，若存在i使得n1=m1,⋯,n​i=m​i,但是n​i+1小于m​i+1,则N1序列必定在N​2序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

代码

#include
#include
using namespace std;
int n,cnt;
int a[100];
void dfs(int k,int sum,int p)
{
    int i;
    if(sum==n)
    {
        printf("%d=%d",n,a[0]);
        for(i=1;iprintf("+%d",a[i]);
        cnt++;
        if(cnt==4)
        {
            printf("\n");
            cnt=0;
        }
        else if(p==1)
            printf("\n");
        else
            printf(";"); 

    }
    for(i=k;i<=n;i++)
    {
        if(sum+i<=n)
        {
            a[p]=i;
            dfs(i,sum+i,p+1);
        }
        else
            break;
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    cnt=0;
    dfs(1,0,0);
    return 0;
}

析：
dfs深搜。类似树的遍历。
于7来说，第一层，从1开始遍历，到1，每层如此；每层i从1开始，到7；第7层，为1时i=1，sum=7，符合要求输出。第7层，数为2时，i=2，sum>7，不符合，返回到上一层；p=6，i=2,sum=7，输出；i++，sum>7,不符合，返回上一层，以此类推。
p=1，换行，即为最后一种情况7=7时。