量化交易（Quant）面试题——一类骰子问题

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1、3次投骰子,期望是多少?给一个骰子,三次投掷机会.可以选择投掷一次就停止,也可以投2次,也可以投三次.你将得到最后一次投骰子获得点数的钱.如,你只投一次就停止,得到6,那么，数学期望是多少，如何设计一个合适的策略取得最大的收益？

答案：

每投一次的期望值是（1+2+3+4+5+6）/6=3.5
最佳策略,当目前的收益为1,2,3 就需要投下一次,当前收益为4,5,6.就不再投了
投一次就成功有两种情况,4/5/6,0,0.因为放弃后面两次所以计作0.概率均为1/6
投两次成功.1/2/3,4/5/6,0.
投三次：1/2/3,1/2/3,1/2/3/4/5/6.
由情况的分析易得出结论 最终收益为1,2,3的概率是一样的.4,5,6概率是一样的.6种情况概率和为1
算出一种情况 其他五种就得出来了
算 结果为1的概率 1/2/3,1/2/3,1
（1/2）*（1/2）*（1/6）=1/24
所以p2=p3=p1=1/24
p4=p5=p6=(1-1/24*3)/3=7/24
概率分布为
1 2 3 4 5 6
1/24 1/24 1/24 7/24 7/24 7/24
期望E=1/24（1+2+3+4*7+5*7+6*7）=37/8 约= 4.6