【数据结构算法】矩阵中的最长递增路径

题目

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。
对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。
示例 1:

输入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:

输入: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

思路,python解答

本题难度不是很高，主体思想 dfs+动态规划
脑子里要有动态规划的思想，这里给出动态规划的公式，具体的细节请阅读代码。
动态规划数组dp[i][j]:表示以i,j作为起始节点的最长递增路径

dp[i][j] = max(X_shang,X_xia,X_zuo,X_you)
其中 
若M[i][j]

#!/bin/python
# -*- coding: utf8 -*-
import sys
import os
import re


class Solution:
    @staticmethod
    def dfs(i,j,center_v,M,dp,rows,cols):
        if i<0 or i>=rows or j<0 or j>=cols:
            return 0
        if M[i][j]<=center_v:
            return 0
        if dp[i][j]==-1:
            #代表该位置没有被访问过
            nd=[]
            nd.append((i-1,j))
            nd.append((i+1,j))
            nd.append((i,j-1))
            nd.append((i,j+1))
            max_p=-sys.maxsize
            for x,y in nd:
                max_p=max(max_p,Solution.dfs(x,y,M[i][j],M,dp,rows,cols))
            dp[i][j]=max_p+1
        return dp[i][j]


    @staticmethod
    def longestIncreasingPath( M):
        if not MemoryError:
            return 0
        rows=len(M)
        cols=len(M[0])
        dp=[[-1]*cols for _ in range(rows)]
        max_p=-sys.maxsize
        for i in range(rows):
            for j in range(cols):
                max_p=max(max_p,Solution.dfs(i=i,j=j,center_v=M[i][j]-1,M=M,dp=dp,rows=rows,cols=cols))
        return max_p