2018蓝桥杯模拟赛·青出于蓝而胜于蓝 DFS序+树状数组

武当派一共有 $n$ 人，门派内 $n$ 人按照武功高低进行排名，武功最高的人排名第 $1$，次高的人排名第 $2$，... 武功最低的人排名第 $n$。现在我们用武功的排名来给每个人标号，除了祖师爷，每个人都有一个师父，每个人可能有多个徒弟。

我们知道，武当派人才辈出，连祖师爷的武功都只能排行到 $p$。也就是说徒弟的武功是可能超过师父的，所谓的青出于蓝胜于蓝。

请你帮忙计算每个人的所有子弟（包括徒弟的徒弟，徒弟的徒弟的徒弟....）中，有多少人的武功超过了他自己。

输入格式

输入第一行两个整数 $n,p(1\le n\le 100000,1\le p\le n)$。

接下来 $n-1$ 行，每行输入两个整数 $u,v(1\le u,v\le n)$，表示 $u$ 和 $v$ 之间存在师徒关系。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示武功排行为 $i$ 的人的子弟有多少人超过了他。

行末不要输出多余的空格。

样例输入

10 5
5 3
5 8
3 4
3 1
2 1
6 7
8 7
9 8
8 10

样例输出

0 0 2 0 4 0 1 2 0 0

题意就是给我们一颗树 让我们求 每个点的所以所有孩子节点有多少比自己小的节点的数量

可以dfs下把所有节点的父节点找到 然后每个点不断地向上找父节点 一直找到根 这样的复杂度接近n的平方级 肯定超时

为了不超时

我们可以把整颗树的DFS序搞出来 然后任意一个节点的先序和后序顺序 中间的差就是这个点的孩子节点的个数

但是我们要找的是孩子节点中比他小的节点

那么我们就可以dfs序和树状数组配合起来 dfs序把树形问题转化成了区间上的问题

我们知道这个点的先序和后序位次 那么如果有比他小的节点在这个节点的先序和后序之间遍历到了

那么一定是符合要求的点

所以我们可以从小大到处理点 对于每个点查询先序后序位置中树状数组存储的差

然后再把当前节点的先序插入进去  这样的好处就是先遍历标号小的节点 先把小的节点的先序插到树状数组

树状数组维护的就是当前节点先序插入时的次序 因为我们是通过前序后序间符合条件的点数来求解的

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;

public class Main {
	final static int maxn = 100010; 
	public static int [] tre = new int[maxn];
	public static ArrayList[] gra = new ArrayList[maxn];//存图
	public static boolean[] bok = new boolean[maxn];
	public static boolean[] vis = new boolean[maxn];
	public static int[] l = new int[maxn];//记录先序
	public static int[] r = new int[maxn];//记录第二次回溯回来时的顺序
	public static int time =0 ;
	static void DFS(int now) {
		l[now] = ++time;
		for(int i=0;i();
				gra[s].add(e);
			}
			else gra[s].add(e);
			if(bok[e]==false) {
				bok[e] = true;
				gra[e] = new ArrayList();
				gra[e].add(s);
			}
			else gra[e].add(s);
		}
		vis[p]=true;
		DFS(p);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			System.out.print(sum(r[i])-sum(l[i]));
			add(l[i]);
			if(i==n)System.out.println();
			else System.out.print(" ");
		}
	}
}