dfs和递归

最近写了一些递归的题目，但是总觉得不够直观。

一件事分开干重复下去总能干完。

//一棵树的中序遍历
void dfs(TreeNode* root){
    if(!root) return ;
    if(root->left) dfs(root->left);
    visit(root);
    if(root->right) dfs(root->right);
}

再比如：

// 543. 二叉树的直径
class Solution {
public:
    int depth(TreeNode* root){
        if(root==NULL) return 0;
        return max(depth(root->left),depth(root->right))+1;
    }
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return 0;
//         分为三种情形，一，在左子树取得最大。二、在右子树取得最大。三、跨过根节点取得最大
        return max(max(diameterOfBinaryTree(root->left),diameterOfBinaryTree(root->right)),
                   depth(root->left)+depth(root->right));
                   //注意这里的分支数比depth小一，加二减二抵消了
    }
};

我从来是一个很笨的人，什么事情不动手，亲自做一做，便总是想不通，符号语言在我眼里必须变成直观的才行。

所以，递归解释为自己调用自己让我摸不着头脑。总觉得还是不够直观。

先从一个简单的例子说明白什么叫直观：

我小时候有一个光荣的工作：厨房购物小能手。比如常常要买柴米油盐了。

今天妈妈再一次在炒菜的时候没有盐了，于是妈妈面前有了一个问题如何得到盐？

于是妈妈把钱教给我，让我解决问题。

我想这个问题不就是上网订购么？三下五除二京东下了单。

之后商店的盐有了，只是还没有到我手里，后来，我等了半天，快递小哥送了一箱盐到我家。

我呢，马上把盐交给母亲大人。

这之中是怎么解决问题的呢？

// 妈妈买盐->我买盐->商店提供盐->快递给我->我交给妈妈
bool buy_salt(people){
	if(store_has_salt) return true;
	return buy_salt(next_people);
}

这时候似乎说明了一些问题：

这里面的人仅仅做了运输的作用，像一条U型线。或者叫回旋镖。只不过着这里在天上飞着的是一箱盐，前半段是虚线，表示请求还不知道具体有没有，到顶点，明白可行于是变成实线。

所以，这是一种玄学的回归，虚实相映，又像太极里面的金刚倒锥，前面似乎在蓄力，到顶点一锤定音。

到这里似乎这是一种聪明的思维方法：我不会，可以问问下一个人会不会？总有一天会遇到一个懂的人，把我们这群笨人，依次传递教会到我这里。

这是一种领导作风，举重若轻，自信下面人一定可以做到，我只要发方案就行了。

明白了做领导的感觉可以试验做一道题：

---

https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles/description/

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]]
输出: 2 
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

---

有几个朋友圈，专业一点叫有几个联通子图。乍一听，依然如此抽象，上来就是模式和概念，失去了直观性的体验，同时又变得难以理解。同样的，我们把问题摆到眼前，怎么来解决？

当然，你可能下意识觉得我不会，这样很好！你可以做一回领导，把球丢出去，让会做的人做。听起来挺好的，实际上呢？也的确如此！

为了避免失误，你大可以在你认识的人里可以广播：

不断联系认识的，朋友圈扩张到不能再扩大时，恭喜你找到一个。

然后，告知领导即可。有领导判断是不是重复了之类的小问题，看到问题扩散之后变得可以解决了。

  void ask_someone_i_know(me){
        while(each_one_mylist){//把我认识的人完全骚扰一遍
            if(find_one_friend){
                this_friend had visited;
                ask_someone_i_know(my_friend);
            }
        }
        return；
    }

   int findCircleNum(){
        int ans=0;//计数
        for(everyone){
            if(he not be visited){
                ask_someone_i_know(he);//把他认识的人都询问一遍
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }

于是对话如下：

领导：小王你认识的人都给问问，我看看有几个圈子

小王：哦

领导：小李你认识的人也给问问，你是不是也有个圈子

小李：我和小王是一个圈子的

领导：走走走，下一个……

这一次，也是扔回旋镖，只不过是多个人分别扔而已，看最后落到手里的有几个。

这一次怎么直观的看到过程的发展呢？

注意到这里很像一种小时候玩的游戏，在河里丢石子，之后产生的波纹效果。

我像自己认识的人（A或B）中丢出一个飞镖，被自己认识的人继续像他认识的人丢出去，形成扇形的扩散效应。由于计算时候是一个一个来的看出来就好像是这样：

这就是dfs的一种直观的运行路线，像是递归的扩展（在维度上），不再只向一个人求助，每个人都可以有些求助的对象，于是依次求助之后，就像五指山一样，有高有低，但是必须从山脚走上山，然后回到山脚再上山，即是所谓的深度优先。

---

递归：回旋镖；前虚后实；

dfs:    由一群人接力扔飞镖，在每一层飞行中添加一些讯息，直到不能再丢（到达没有人的地方（最深的地方））时候飞镖返回。