帕累托最优(Pareto Optimality)和纳什均衡(Nash Equilibrium)之间的关系

先说两个基本概念。概念的定义在wiki上都能找到，我在这里会再穿插一些关于概念的点评。

概念

• 帕累托最优，是对资源配置的一种评价。若某资源配置下，存在一种调整可以使得所有人的境况都不变差的前提下，有至少一个人的境况变好，则该资源配置不是帕累托最优。反之，若不存在这样的调整，则该配置可以被称作帕累托最优。注意到，这里的帕累托最优是描述『资源配置』的概念。
• 纳什均衡，是非合作博弈论中的一个基础概念。所谓非合作博弈，是指一组博弈者在给定各自策略空间时，以期望效用最大化为目的进行策略选择，最终基于全部博弈者的策略实现一组结果的过程。非合作博弈按照静态/动态和信息是否完全两个维度可以分为四类，分别是完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。所谓纳什均衡，就是指完全信息静态博弈中存在的一个所有博弈者的符合以下条件的策略组合：给定其他博弈者策略不变，每一个博弈者都没有动机改变自己的策略。纳什均衡是完全信息静态博弈中各博弈者策略构成的一个组合。

通俗地讲，

在非合作的情况下，纳什均衡下的每个人都是自私的，因此结果是不能在保证一方利益的情况下，使得另一方的利益至少增加，那么是帕累托最优。
　　纳什均衡：这是一个第一人称视角的状态。在这种状态下，首先分析我自己。因为无论使用什么策略我都不能使自己的效用更高，所以我不在意我使用各种策略时对别人的影响。因为我已经达到了我的最优，我也无意去伤害别人。如果每个人都达到了和我一样的状态，那么这种状态就叫纳什均衡。
　　帕累托最优： 这是一个第三人称视角（上帝视角）的状态。假设我是上帝，我有能力让游戏里每个玩家都听从我的安排去选择策略。我的任务是使得每个玩家个人效用在给定条件下达到最大化，于是在我给每个人安排策略的过程中，免不了会出现一种状态，这种状态即是如果我想让一个人效用更加大一些，那么至少另外一个人的效用会降低。在我不同的策略安排下，会存在不同的帕累托最优状态。对于每个玩家来说，他没法去反抗我的安排，但他可能会有去伤害别人来提高自己效用的动机。

帕累托最优和纳什均衡的关系：
1.某个纳什均衡会执行（implement）出一种资源配置，该资源配置可能是帕累托最优，也可能不是；
2.某个帕累托最优的资源配置，可能可以由一个完全信息静态博弈的纳什均衡执行得到，也可能不能。