01字典树的学习

01字典树的应用范围

问题：
给定一个数值集合，然后给出一个数K，问集合中哪个数与K的异或和最大。
解题：
将数值集合中的数都变成一个个二进制串。然后将这些“字符串”插入字典树中。
查询时，从根节点遍历到叶子结点，每次尽量走与K值当前数位不同的结点。

01字典树插入值

//将数a插入到字典树中
int ch[32*maxn][2];//字典树
ll val[32*maxn];//叶子结点该路径字符串所代表的值
int sz;

void init()//初始化根结点为0号结点
{
    memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));
    sz=1;
}

void insert(ll a)
{
    int u=0;//当前遍历到根节点
    for(int i=32;i>=0;i--)//最高达到了33位
    {
        int c=((a>>i)&1);//当前位为0还是1（从高位往地位枚举）
        if(!ch[u][c])//没有编号，创建结点
        {
            //将sz号作为新结点的编号
            memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));//初始化该结点的子结点
            val[sz]=0;
            ch[u][c]=sz++;
        }
        u=ch[u][c];//遍历到u的第c个儿子结点
    }
    val[u]=a;//叶子结点存值
}

01字典树查询

//返回与a异或和最大的数
ll query(ll a)
{
    int u=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int c=((a>>i)&1);//当前位的值（从高位往低位枚举）
        if(ch[u][c^1]) u=ch[u][c^1];//尽量往与当前位相反的子结点走(这样异或和才最大）
        else u=ch[u][c];
    }
    return val[u];//走到叶子结点，返回叶子结点存的值
}

例题：HDU4825

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4825
Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input
输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input
2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3

Sample Output
Case #1:
4
3
Case #2:
4

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
typedef long long ll;
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;

int ch[32*maxn][2];
ll val[32*maxn];
int sz;

void init()
{
    memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));
    sz=1;
}

void insert(ll a)
{
    int u=0;//当前遍历到根节点
    for(int i=32;i>=0;i--)//最高达到了33位
    {
        int c=((a>>i)&1);//当前位为0还是1（从高位往地位枚举）
        if(!ch[u][c])//没有编号，创建结点
        {
            //将sz号作为新结点的编号
            memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));//初始化该结点的子结点
            val[sz]=0;
            ch[u][c]=sz++;
        }
        u=ch[u][c];//遍历到u的第c个儿子结点
    }
    val[u]=a;//叶子结点存值
}

ll query(ll a)
{
    int u=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int c=((a>>i)&1);//当前位的值（从高位往低位枚举）
        if(ch[u][c^1]) u=ch[u][c^1];//尽量往与当前位相反的子结点走(这样异或和才最大）
        else u=ch[u][c];
    }
    return val[u];//走到叶子结点，返回叶子结点存的值
}

ll a[maxn];
int main()
{
    int t,n,m,kase=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            insert(a[i]);
        }
        printf("Case #%d:\n",++kase);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            ll x;
            scanf("%lld",&x);
            printf("%lld\n",query(x));
        }
    }
    return 0;
}

debug

如果MLE了的话，可以将memset变成for循环，因为memset是用空间去换时间的操作。
如果还是MLE的话，注意到不会爆int的就不要开long long了。
如果依旧MLE的话，那就写个指针版的01字典树。
如果死活MLE的话，那…你就要反思下自己平时都干了什么了= =。