Lagrange插值法

Lagrange插值公式：

$P(x)={\sum }_{k=0}^n{L}_{n,k}(x)f(x_k)$

$L_{n,k}(x)={\prod }_{i=0,i̸=k}^n\frac{x-x_i}{x_k-x_i}$ ,k = 0,1,2,…,n
$=\frac{(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_{k-1})(x-x_{k+1})...(x-x_n)}{(x_k-x_0)(x_k-x_1)...(x_k-x_{k-1})(x_k-x_{k+1})...(x_k-x_n)}$

Lagrange插值法的算法已知条件：

（1）$(x_0,f(x_0)),(x_1,f(x_1)),...,(x_n,f(x_n)).$
（2）n
（3）所要进行内插的点$x_a$.
（4）Lagrange插值法的公式。

C语言简单实现如下：

#include
#include

using namespace std;

double x[30];//x值
double f[30];//对应的y值
double xa;//待求的y值所给出的x值
double l;//l(k)的值
double ans;//结果

int main()
{
	int n;
	while(cin>>n&&n)
	{
		cin>>xa;
		for(int i=0;i<=n;i++)
			cin>>x[i]>>f[i];
		ans=0.0;
		for(int k=0;k<=n;k++)
		{
			l=1.0;
			for(int i=0;i<=n;i++)//计算l(k)
			{
				if(k!=i)
					l=l*(xa-x[i])/(x[k]-x[i]);
			}
			ans=ans+l*f[k];
		}
		printf("The value of P(%.4lf)=%.4lf\n\n",xa,ans);
	}
	return 0;
}
/*
三组测试用例：
3
1.5
1.0  0.0
2.0  0.693
3.0  1.099
4.0  1.386


3
1.5
1.0  0.000
1.2  0.182
1.4  0.336
2.0  0.693


9
1.5
1.0  0.000
1.2  0.182
1.7  0.531
2.0  0.693
2.2  0.788
2.7  0.993
3.0  1.099
3.2  1.163
3.7  1.308
4.0  1.386

*/