2020年牛客算法入门课练习赛1题解

题目链接

A.第k小数

题意：
$给一个长度为n的数列，找出第k小数$
题解：
$本来是一个签到题，结果数据范围给出了$
$大批的wa就出现了$
$最后n<=5e6，直接快读加sort找a_k就行$

AC代码

/*
    Author:zzugzx
    Lang:C++
    Blog:blog.csdn.net/qq_43756519
*/
#include
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
//const int mod=1e9+7;
const int mod=998244353;
const double eps = 1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=4e6+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};

int a[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    
    int _;
    while(cin>>_){
        while(_--){
            int n,k;
            cin>>n>>k;
            for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
            sort(a+1,a+1+n);
            cout<<a[k]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

---

B.不平行的直线

题意：
$有n个不重复点，任意两个点可以组成线段$
$能找出最多多少条线段不互相平行或重合$
题解：
$由于几条线平行只能选一条$
$所以直接看每条线的斜率$
$如果重复出现，那么后面的就不能被继续选中$

$最直接的方法，set存斜率，判一下斜率不存在的情况是否出现$
$如果出现，不管几次都加1，然后看set.size()$

$但是斜率会出现小数，需要用double，set可能会被卡精度（这道题没有）$
$所以可以取出所有斜率，排序一下，自己手动判重$
$手动用x-y<eps判相等不会出现被卡精度的情况$

AC代码

/*
    Author:zzugzx
    Lang:C++
    Blog:blog.csdn.net/qq_43756519
*/
#include
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
//const int mod=1e9+7;
const int mod=998244353;
const double eps = 1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
 
double x[210],y[210];

 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>x[i]>>y[i];
    set<double> s;
    int f=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(!(y[i]-y[j])){f=1;continue;}
            s.insert((x[i]-x[j])/(y[i]-y[j]));
        }
    cout<<s.size()+f;
    return 0;
}

---

C. 丢手绢

题意：
$n个小朋友围成一个圈，给出相邻两个小朋友的距离$
$最后问任意两个小朋友的最远距离$
题解：
$直接操作可以是枚举任意两个小朋友，看他俩的距离$
$但是这样会超时$
$从一个朋友的左边出发到右边，每个小朋友和他的距离一定是个凸函数$
$所以可以考虑三分，对每个小朋友进行三分找最远距离$
$通过前缀和维护任意两个小朋友直接的距离$
$环的距离有两个方向，所以要记得两个方向取距离$
AC代码

/*
    Author:zzugzx
    Lang:C++
    Blog:blog.csdn.net/qq_43756519
*/
#include
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
//const int mod=1e9+7;
const int mod=998244353;
const double eps = 1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};

ll i,a[maxn];
ll s[maxn],sum;
ll check(ll x){
    ll y=s[x]-s[i-1];
    return min(y,sum-y);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i],sum+=a[i];
    for(i=1;i<=2*n;i++){
        if(i<=n)s[i]=s[i-1]+a[i];
        else s[i]=s[i-1]+a[i-n];
    }
    ll ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        ll l=i,r=i+n;
        while(l+10<r){
            ll lm=l+(r-l)/3,rm=r-(r-l)/3;
            if(check(lm)>=check(rm))r=rm;
            else l=lm;
        }
        for(ll j=l;j<=r;j++)
            ans=max(ans,check(j));
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

---

D. 二分

题意：
$猜数游戏，你猜一个数，裁判告诉你答案比这个数大还是小或等于$
$但是裁判会忘记了自己说的$
$所以裁判说的不一定正确，告诉你n条裁判说的$
$判断裁判说的是正确的可能有几句$
题解：
$这个总容易想到的就是枚举这个数$
$但是这个数太大，是在int范围内的所有数$
$所以可能会想到三分，但是通过自己写几个数据实验一下$
$发现并不是一个凸函数$
$所以我们就考虑用差分来做，去计数每一条正确的区间$
$由于数较大，所以要进行离散，将给出的数和左右相邻的数一起离散$
$如果答案大于某个数，把这个数对于的离散后的位置右边用差分加一$
$相等就是这个点加一，小于的话同理大于的情况$
$最后统计每个数的正确情况，找到最大的$
AC代码

/*
    Author:zzugzx
    Lang:C++
    Blog:blog.csdn.net/qq_43756519
*/
#include
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
//const int mod=1e9+7;
const int mod=998244353;
const double eps = 1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
 
int n;
ll x[maxn],a[maxn],c[maxn];
char y[maxn];
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    cin>>n;
    int len=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x[i]>>y[i];
        c[++len]=x[i];
        c[++len]=x[i]-1;
        c[++len]=x[i]+1;
    }
    sort(c+1,c+1+len);
    len=unique(c+1,c+1+len)-c-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int p=lower_bound(c+1,c+1+len,x[i])-c;
        if(y[i]=='.')a[p]++,a[p+1]--;
        if(y[i]=='-')a[p+1]++,a[len+10]--;
        if(y[i]=='+')a[1]++,a[p]--;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=len+10;i++)
        a[i]+=a[i-1],ans=max(ans,a[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

---

E. 交换

题意：
$有n个无序的数，通过最少多少次交换可以使他有序$
题解：
$交换数，最差情况是n次，把每个数交换到对应的位置$
$但是如果出现如下情况$
$比如数列1，4，2，3，5，6$
$这里的4，3，2。2的位置放着4，4的位置放着3，3的位置放着2$
$这样称为一个循环节，只要2和4换，3和4换就可以了$
$循环节有x个数，只要换x-1个数就可以让所有数都归位$
$所以就是，有几个循环节就可以少换几次$
$总共是n次，那么最后结果就是用n-循环节数$
$然后需要找循环节$
$由于数是不连续的，先对数排序，找出每个数应该在的位置$
$然后对未访问的数，找对应这个位置应该放的数在哪$
$直到再次找到这个循环节的头为止$
AC代码

/*
    Author:zzugzx
    Lang:C++
    Blog:blog.csdn.net/qq_43756519
*/
#include
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
//const int mod=1e9+7;
const int mod=998244353;
const double eps = 1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
 
bool flag[maxn];
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;cin>>n;
    vector<int> v;
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        cin>>x;
        v.pb(x);
    }
    map<int,int> m;
    vector<int> v1=v;
    sort(all(v1));
    for(int i=0;i<n;i++)m[v1[i]]=i;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!flag[i]){
            int j=i;
            while(!flag[j]){
                flag[j]=1;
                j=m[v[j]];
            }
            ans++;
        }
    }
    cout<<n-ans;
    return 0;
}