MACD算法

MACD指标是股票技术中最实用最重要的指标之一，其中涉及EMA、DIF、DEA、BAR几个指标。然而，对MACD指标的定义及分解算法，书上和网上的资料乱七八糟，有的说法互相矛盾，特别是对于指标的分解（即股价与指标值之间的关系），我查了很多资料，要么是有漏洞，要么是错的，而且有的错误的说法流毒甚广。事实上，这些有错误的说法，只要拿实际案例检验一下，就知道是错误的了。可惜中国人做学问，不求甚解，人云亦云的多，踏踏实实钻研的少。 如果对一个指标的来由都没搞清楚，如何能够深刻理解其各种信号的含义？如何能够深刻理解操作策略运用的道理？

我（爱因迪生）到现在还没有发现一个对MACD指标公式及其分解说得完全正确的资料，没办法，只好自己研究，最后我得到了正确可以验证的算法，现在公布在这里，以供参考。

一、EMA

MACD指标中，EMA指标虽然没有直接出现在股票软件的MACD指标界面上，但是EMA指标却是所有MACD指标的基础。而正是这个EMA指标，对其定义和分解的说法是最乱的。所以首先要搞透EMA。

EMA即英文Exponential Moving Average的缩写，即指数移动平均指标，也叫EXPMA指标。

EMA的定义为，当日EMA等于当日收盘价减去昨日EMA之后乘以平滑系数，然后再加上昨日的EMA。写成通用公式如下：

    其中为平滑系数， C为今日收盘价，EMA’表示昨日的EMA。EMA（N）表示如果要算的是N日的EMA，则平滑系数要套入公式，比如要算12日的EMA，即EMA(12)，则其平滑系数。

EMA通用公式也可以变形为以下形式：

对EMA(12)和EMA(26)公式如下：

看到这个EMA定义，大家可能会疑惑，这个定义不是死循环吗？定义中还包含昨日的EMA，那么昨日的EMA又包含前日的EMA，何时是尽头呀！事实上，有尽头，尽头就是新股上市首日，那么新股上市首日的EMA是多少呢？这里有个人为规定，规定把首日收盘价当成是首日EMA，从次日开始，其EMA开始套用以上公式进行计算。

大家可以随便找一只股票从股票上市日开始来验证这个定义。注意，由于股票的MACD界面上并不出现EMA指标，大家可以在股票软件个股股价走势图界面上用键盘输入EXPMA（前面说过，EMA也称为EXPMA），就可以调出EMA指标，一般软件默认的是EMA(12)和EMA(50)两个指标。大家可以用EMA(12)来验证，如果会修改指标的还可以把EMA(50)修改成EMA(26)来验证。上市首日的EMA是首日收盘价，然后第二日开始用EMA(12)=0.1538C+0.8462 EMA’公式来计算，以后都套用此公式算下去。

注意，如果股价不复权，那么得出来的EMA数据是不复权的数据。如果股价采用了前复权处理，那么得出来的EMA数据也是前复权的数据。也就是说，如果一只股票除权过，那么其复权与不复权的EMA也是不同的！除权与复权应该不用我解释吧？如果你不知道什么叫除权复权，那么你不应该炒股！还想炒股的话，赶紧先学会除权复权知识。

掌握了以上的知识，你对EMA的算法的了解还远远不够。比如一只股票上市了很多年了，它今天的EMA数值你知道是多少吗？要知道今天的EMA，得知道昨天的EMA，要知道昨天的EMA，得知道前天的EMA，这样类推下去，岂不是有得追溯到上市首日，那数据量太大了！事实上，我们直观的知道，离当日时间越久，其股价和MEA对今天的EMA的影响就越小，所以，EMA与股价之间应该有个展开式，而且展开式中离今日的日期很远的股价应该可以省略。根据EMA的定义，EMA确实可以得到一个展开式，假设要计算从股票上市起第n日的EMA，计为EMA_n，则有：

其中 为平滑系数，C_n表示股票上市第n日的收盘价，C_n-1表示股票上市第n-1日的收盘价，C_n-2表示股票上市第n-2日的收盘价……C₂表示股票上市第2日的收盘价，C₁表示股票上市首日的收盘价。当然，上市很久的股票，要追溯到上市首日的话时间太久了，不现实，那么追溯到多少天比较合适呢？对于N日的EMA，即EMA(N)，其股价追溯到前3.45*(N+1)日的就可以了，更早的股价可以忽略。比如说EMA(12)追溯到前45日的股价就可以了，EMA(26)追随到前94日的股价就可以了。根据验证，如果想误差更小，可以追溯到前5N日的股价。

注意，这里涉及到了两个概念，N日的EMA用EMA(N)表示，为防止混淆，这里的N用大写字母表示，N决定了平滑系数 ，比如我们说EMA(12)，则其平滑系数为。第n日的EMA用EMA_n表示，这里的n是指从股票上市日计起的第n个交易日，为防止混淆，这里的n用小写字母表示。

从EMA_n的展开式可以看出来，算EMA时，从当日的股价开始，比其更早的交易日的股价之前的系数，随时间是按的指数递减的，越近期的数据加权影响力越重，但较旧的数据也给予一定的加权值。到这里，我们就明白为什么EMA会称为指数移动平均指标了。

如果项数比较多，那么分母趋向于等于。于是以上公式可以简化为：

但是根据验证，这个简化式对验证EMA(12)和EMA(26)只能精确到小数点后第二位数字，如果要算DIF= EMA（12）- EMA（26），则精确度不够，不能简化！

网上有个流毒甚广的EMA展开算法，我在本文附录上会指出其错误之处。

二、DIF

EMA搞透了，其他指标就比较简单了。DIF指标公式如下：

DIF= EMA（12）- EMA（26）

新股上市首日，其首日DIF为0。从次日开始，全部都用当天的EMA（12）- EMA（26）得到当天的DIF。

  注意，研究MACD指标要尽量采用股价前复权之后的数据来研究。

三、DEA

DEA通用公式：

DEA’表示昨日的DEA。

    这个公式可以模仿普通EMA的展开式展开，这里不再详述。

默认的DEA即DIF线的9日指数平滑移动平均线，也可以表示为MEA(DIF，9)。

新股上市首日，其首日DEA为0。从次日开始，由于首日DEA为0，因此次日的DEA=0.2* DIF+0=0.2* DIF。后续日子的DEA可以套用0.2* DIF + 0.8* DEA’计算。

四、BAR

BAR=2* (DIF-DEA)

 

 

附录：一个流毒甚广的EMA指标分解公式

网上有个流毒甚广的EMA分解算法，其内容如下：

EMA(X,N)指数平滑移动平均

求X的N日指数平滑移动平均，它真正的公式表达是：当日指数平均值=平滑系数*（当日指数值-昨日指数平均值）+昨日指数平均值；平滑系数=2/（周期单位+1）；由以上公式( EMA=［2/(N=+1)］*(C-EMA’) - EMA’ )推导开，得到：EMA(C,N)=2*C/(N+1)+(N-1)/(N+1)*昨天的EMA；

算法是：若Y=EMA(X，N)，则Y=［2*X+(N-1)*Y’］/(N+1)，其中Y’表示上一周期的Y值。

EMA引用函数在计算机上使用递归算法很容易实现，但不容易理解。例举分析说明EMA函数。

X是变量，每天的X值都不同，从远到近地标记，它们分别记为X1，X2，X3，….，Xn

如果N=1，则EMA(X，1)=［2*X1+(1-1)*Y’］/(1+1)=X1

如果N=2，则EMA(X，2)=［2*X2+(2-1)*Y’］/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1

如果N=3，则EMA(X，3)=［2*X3+(3-1)*Y’］/(3+1)=［2*X3+2*((2/3)*X2+(1/3)*X1)］/4=(1 /2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1

如果N=4，则EMA(X，4)=［2*X4+(4-1)*Y’］/(4+1)=2/5*X4+3/5*((1/2)*X3+(1/3)*X2+(1 /6)*X1)

=2/5*X4+3/10*X3+1/5*X2+1/10*X1

如果N=5，则EMA(X，5)=2/(5+1)*X5+(5-1)/(5+1)(2/5*X4+3/10*X3+3/15*X2+3/30*X1)
=(1/3)*X5+(4/15)*X4+(3/15)*X3+(2/15)*X2+(1/15)*X1
…………循环

整理一下更容易看清楚

X1                      
(2/3)*X2  +(1/3)X1                      
(3/6)*X3 +(2/6)*X2 +(1/6)*X1                      
(4/10)*X4+(3/10)*X3+(2/10)*X2+(1/10)*X1                       
(5/15)*X5+(4/15)*X4+(3/15)*X3+(2/15)*X2+(1/15)*X1                      

这篇文章整理后的EMA_n与股价之间的展开式可以表达为：

其中X_n到X₁表示当日到前n日的收盘价。

按照这个算法，EMA(12)可以表达为：

从这个展开式来看，似乎第n日的EMA只与最近n日的股价有关，与更早的股价无关，然而根据上面的知识，我们知道这是不对的。

这个文章的前提“若Y=EMA(X，N)，则Y=［2*X+(N-1)*Y’］/(N+1)，其中Y’表示上一周期的Y值。”是没问题的。

这个展开式的推导过程表面看起来没错，实际上大错特错！

问题出在哪里呢？事实上，原作者把N日的EMA（即EMA(n)）与第n日的EMA混为一谈了。

我们以EMA(12)为例。其表达式应该为：EMA(12)=［2*X+(12-1)*Y’］/(12+1)。

第一日的股价为X1，我就假设第一日就是股票上市，第一日的EMA(12)= EMA₁=X1。

第二日的EMA(12)= EMA₂=［2*X+(12-1)*Y’］/(12+1)=［2*X2+(12-1)*X1］/(12+1)= (2/13)*X2+(11/13)X1。

原作者算的算法如下：

如果N=1，则EMA(X，1)=［2*X1+(1-1)*Y’］/(1+1)=X1

如果N=2，则EMA(X，2)=［2*X2+(2-1)*Y’］/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1

看出问题没有？作者认为第一日的EMA即EMA₁用的是EMA(1)的公式，第二日的EMA即EMA₂用的是EMA(2)的公式。而我们知道，如果我们要算EMA(12)，则不管是第一日还是第二日的EMA，都必须套用EMA(12)的公式！

所以这个展开式完全是错误的！可惜网上到处流传这个错误的展开式！