志愿者招募

志愿者招募

题目描述
贴个传送门http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061

题解
费用流方法，https://www.byvoid.com/blog/noi-2008-employee/这里讲得很详尽了。
感觉这题费用流建图并不好想。
后来去了CTSC，听了线性规划专场答辩，然后决定学习一下单纯形。
原问题是个裸的线性规划问题，把原问题转对偶可以省去初始化。
由于这题的矩阵是全妖魔矩阵，直接上实数单纯性取整就可以了。
把这题的读入改一下还可以顺手A掉zjoi2013的防守战线。
然后又在bzoj上看到了一道加强版，加强版里的矩阵并不是全妖魔，然而直接实数单纯性乱搞一发取证就过了。。。
很想知道加强版的正规做法。
感觉单纯形真是个莫名其妙的东西。

代码
费用流版本

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 2100000000
#define N 1010
#define M 30010
using namespace std;
int n,m,last,S,T,ans,flag[N],w[N];
int k=1,la[N],ff[M],q[N],pre[N];
struct node{int a,b,c,v;}map[M];
int next(int x){return ++x>1005?1:x;}

void add(int a,int b,int c,int v)
{
  map[++k]=(node){a,b,c,v};ff[k]=la[a];la[a]=k;
  map[++k]=(node){b,a,0,-v};ff[k]=la[b];la[b]=k;
}

bool spfa()
{
  for(int i=S;i<=T;i++)w[i]=inf;
  int l=1,r=2;q[1]=S;w[S]=0;
  while(l!=r)
  {
    int x=q[l];l=next(l);flag[x]=0;
    for(int a=la[x];a;a=ff[a])
      if(map[a].c&&w[map[a].b]>w[x]+map[a].v)
      {
        w[map[a].b]=w[x]+map[a].v;pre[map[a].b]=a;
        if(!flag[map[a].b])
          q[r]=map[a].b,flag[q[r]]=1,r=next(r); 
      }
  }
  return w[T]int flow=inf;
  for(int i=pre[T];i;i=pre[map[i].a])flow=min(flow,map[i].c);
  for(int i=pre[T];i;i=pre[map[i].a])
    ans+=flow*map[i].v,map[i].c-=flow,map[i^1].c+=flow;
}

int main()
{
  int x,last=0,a,b,c; 
  scanf("%d%d",&n,&m);T=n+2;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&x);
    add(i+1,i,inf,0);
    if(x>last)add(S,i,x-last,0);
    else add(i,T,last-x,0);
    last=x;
  }
  add(n+1,T,last,0);
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    add(a,b+1,inf,c);
  }
  while(spfa())add();
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

单纯形版本

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 2100000000
#define N 1010
#define M 10010
using namespace std;
int n,m,pre[N],s[M][N];

void pivot(int x,int y)
{
  int pos=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(s[x][i])pre[i]=pos,pos=i;
  for(int i=0;i<=m;i++)
    if(i!=x&&s[i][y]){
      for(int j=pos;j>=0;j=pre[j])
        if(j!=y)s[i][j]+=s[i][y]*s[x][j];
      s[i][y]*=s[x][y];
    }
}

int simplex()
{
  pre[0]=-1;
  while(1)
  {
    int pos=0,po;double minn=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(s[0][i]>0){pos=i;break;}
    if(!pos)return s[0][0];
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(s[i][pos]<0&&-s[i][0]/s[i][pos]s[i][0]/s[i][pos];
    if(minn==inf)return inf;
    pivot(po,pos);
  }
}

int main()
{
  int a,b,c;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[0][i]);
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);s[i][0]=c;
    for(int j=a;j<=b;j++)s[i][j]=-1;
  }
  printf("%d\n",simplex());
  return 0;
}