【codevs 1106】篝火晚会 （2005年NOIP全国联赛提高组）（置换群）

1106 篝火晚会 2005年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description
佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。
佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：
(b1,b2,…bm-1,bm)
这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm –1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。
执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？

输入描述 Input Description
输入第一行是一个整数n（3<=n<=50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出描述 Output Description
这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

样例输入 Sample Input
4
3 4
4 3
1 2
1 2

样例输出 Sample Output
2

数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据规模】
对于30%的数据，n<=1000； 对于全部的数据，n<=50000。

【题解】【原序列中找 任找m 个数 ，按任意顺序进行题目中的操作，显然，可以通过一次或多次操作时使一个m序列成为目标序列，交换代价是m。
显然在确定原序列和目标序列的情况下，答案就是序列中 同位不等 的个数，现在我们所要做的就是找一个原序列和目标序列中 同位不等 的个数最少组合。
无论是否有解到要把题目要求的目标序列搞出来，目标序列很多， 可以有n个起点选择，每个起点可以有两个方向，则目标序列有 2∗n 个，同理起始序列也有 2∗n 个，
但这些都不重要，就组合而言，我们可以固定起始序列,显然枚举每个目标序列，在一一判断是会TLE的（50000*50000）
规律 ：起始序列还是固定的，任取一个目标序列，对于每一位求一个差值（负数则加上n），发现无论如何选择目标序列（同向），目标序列中差值相等的位总是固定的，
负数: 注意到当差值为 -k 时它会与 -k+n 同时为 0 ，所以 -k 等价于 -k+n
所以科学的做法是：做出一个目标序列，分别与正向，反向的起始序列做差，统计差值相同位的最大值max，答案就是： n-max】
(转自：http://www.cnblogs.com/Blacko/p/3380165.html)

#include
#include
#include
using namespace std;
int d1[50010],d2[50010],cnt[50010],ans[50010],t[50010],n,maxn;
int a[100010],next[100010],p[50010],tot;
bool vis[50010],b;

inline void add(int x,int y)
{
    tot++; a[tot]=y; next[tot]=p[x]; p[x]=tot;
}
void dfs(int x,int k)
{
    vis[x]=1; ans[k]=x;
    if(k==n) {b=true; return; }
    int u=p[x];
    while(u!=0)
     {
        if(!vis[a[u]]) dfs(a[u],k+1);
        if(b) return;
        u=next[u];
     }
    return;
}

int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i)
     { 
      int x,y;
      scanf("%d%d",&x,&y);
      add(i,x); add(i,y);
     }
    dfs(1,1);
    if(!b) {printf("-1\n"); return 0;}
    for(i=1;i<=n;++i) d1[i]=d2[n-i+1]=i;
    for(i=1;i<=n;++i)
     {
        t[i]=ans[i]-d1[i];
        if(t[i]<0) t[i]+=n;
        cnt[t[i]]++;
        maxn=max(maxn,cnt[t[i]]);
     }
    memset(t,0,sizeof(t));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(i=1;i<=n;++i)
      {
        t[i]=ans[i]-d2[i];
        if(t[i]<0) t[i]+=n;
        cnt[t[i]]++;
        maxn=max(maxn,cnt[t[i]]);
      }
    printf("%d\n",n-maxn);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lris-searching/p/9403138.html