[LeetCode] 第28场双周赛

P3

给你一个整数数组 arr 和一个整数值 target 。

请你在 arr 中找 两个互不重叠的子数组 且它们的和都等于 target 。可能会有多种方案，请你返回满足要求的两个子数组长度和的 最小值 。

请返回满足要求的最小长度和，如果无法找到这样的两个子数组，请返回 -1 。

解题思路：

1. 我们会解一个子数组和的长度最小问题。
2. 如何计算两个不想交子数组的长度和最小呢？假设，我们在i的位置发现从k到i的和满足条件，这时候如果我们知道位置k左侧满足条件的子数组长度是多少解决了到$i$时的问题。那么，不难想到可以用dp来记录到到每个点的最小子数组长度。那么，问题也就解决了。

class Solution:
    def minSumOfLengths(self, arr: List[int], target: int) -> int:
        if len(arr) < 2: return -1
        n, inf = len(arr), len(arr)+1
        dp = [inf]*n
        d = collections.defaultdict(int)
        d[0],cur, ret=-1, 0, inf
        for i, x in enumerate(arr):
            cur += x
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-1])
            if  cur - target in d:
                ai = i - d[cur - target]
                ret = min(ret, ai+dp[d[cur - target]])
                dp[i] = min(dp[i], ai)
            d[cur] = i
        return ret if ret < inf else -1

P4

给你一个房屋数组houses 和一个整数 k ，其中 houses[i] 是第 i 栋房子在一条街上的位置，现需要在这条街上安排 k 个邮筒。

请你返回每栋房子与离它最近的邮筒之间的距离的 最小 总和。

答案保证在 32 位有符号整数范围以内。

解题思路：

1. 遇到这种题目先考虑最简单的case，固定$k=1$， 数组长度我们从1到10，观察数据。发现邮箱的位置总是数组的中位数。
2. 考虑$k=2$的情况下，那么，我们需要两个邮箱，每个邮箱都会覆盖一定的范围。那么假设邮箱A覆盖了$0,...,i$的位置，那么邮箱B覆盖了$i+1,...,n-1$个位置。那么，我们这是来考察邮箱的位置，如果它不在中位数的位置，那我们可以将它移到中位数的位置。同理，第二个邮箱。
3. 考虑$k=i$的情况， 这时候，我们关注最后一个邮箱的覆盖范围，可以是任意的，只要小于$n$。所以，我们只能枚举。这时候，我们去掉了最后几个位置假设为$p+1,..,n-1$。那么前半部分就变成了$0,..,p$，同时，我们用了$i-1$个邮箱。也就是原问题的子问题。

from functools import lru_cache
class Solution:
    def minDistance(self, houses: List[int], K: int) -> int:
        if K >= len(houses): return 0
        A = sorted(houses)
        
        @lru_cache(None)
        def f(i,j):
            if i >= j: return 0
            return A[j]-A[i] + f(i+1, j-1)
        
        inf = 10**6
        dp = [[inf]*(K+1) for _ in range(len(A))]
        
        ## initial
        for i in range(len(A)):
            dp[i][1] = f(0,i)
        
        for k in range(2, K+1):
            for i in range(len(A)):
                for p in range(i+1):
                    dp[i][k] = min(dp[i][k],dp[p][k-1] + f(p+1, i))
        return dp[-1][-1]
        
        

个人小结

这次竞赛，有点不习惯，第三题出了dp，第四题还是dp。而且，第三题，做的时候，计算找k那步，符号搞错了。下次，应该在纸上把公式写清楚。第四题，第一反应，第三题出了dp了，以为不是，看着觉得像k-means聚类，试了一下，果然不是leetcode考察范围。一开始也没有仔细分析，赛后想了一下还是很简单的。这次又要掉分了。 发挥的不太好。