文本去重算法：Minhash/Simhash/Klongsent
原文作者：剪水作花飞
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日前接到一个对名言警句这种短文本进行去重的小任务，下图是几个重复文本的示例：
很直观的结论就是重复度越高的文本，具有更多重复的词汇。一个最直接的去重思路可以描述为：将文本进行分词处理，统计各文本词汇的重合度。KShingle算法就是基于这样朴素的思想。
一、KShingle算法
对于一篇文档而言，K-shingle定义为文档中连续的K个词汇组成的词组，即：
对于一个包含 N 个词汇的文档D=[w_{1},w_{2},…,w_{N}]，
指定词组长度 K ，
有 K-shingling={n\in(1,2,…,N-K+1) | (w_{n},w_{n+1},…,w_{n+K-1})} 。
（一）算法步骤
K-shingle算法通过将文档表示为K-shingle的集合，比较各文档K-shingle集合之间的相似性，来衡量文档的相似度。算法主要步骤如下：
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预处理：读取文档数据集，根据需求，对文档中的标点、空白、中英文、简繁体等字符进行清洗和整理。
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提取K-shingle：对清洗后的文档进行分词处理，指定shingle长度 K ，对每篇文档提取对应的K-shingle集合。
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统计特征向量：所有文档的K-shingle互异值构成一个大小为 M 的词组库。用one-hot的方式对每篇文档进行编码，得到一个长度为 M 的特征向量，当词组库中的第 m 个K-shingle在文档中出现时，该文档特征向量的第 m 个元素为1，否则为0。
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计算Jaccard相似度：对于集合 A 和集合 B ，Jaccard相似度定义为交集元素占并集元素的比例大小，即 \frac{\left| A \cap B \right|}{\left| A \cup B \right|} ，显然比例越大，集合越相似。对两篇文档的特征向量而言，分子指同位元素都为1的元素个数，分母指同位元素至少一个为1的元素个数。
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文本去重：基于文档相似度的结果，根据预定规则，舍弃重复文本。
（二）算法分析
关于K-shingle算法的几点分析如下：
1.超参数
算法需要指定的唯一超参数是shingle中包含的连续词汇的个数 K 。该参数主要有两方面的影响：
(1) Shingle对文档语义特征的捕捉能力。
K 越小，K-shingle对文档语义的捕捉能力越差。以英文为例，如果 K=1 ，那么任何一篇文章的K-shingle都是由一个个英文单词构成的集合，因此即便内容完全不相关的文档，它们的Jaccard相似度也可能很高。随着 K 增大，不同词汇的组合能反应出越来越多的语义层面的特征。文本长度越长， K 的取值越大。根据经验，短文本相似度通常取 K=5 ，长文本相似度通常取 K=10 。
(2) Shingle对存储空间和计算效率的影响。
假设任一词汇 w_{n} 的存储空间为 B ，则文档 D 的存储空间为 N*B ，K-shingle的存储空间为 (N-K+1)KB ，当 K \ll N 时，文档D对应K-shingle的存储空间扩大至 K 倍。
此外，随着 K 增大，文档特征向量的维数也急剧增加。当 K=1 时，特征向量的维数即为文档集中互异词汇的个数；当 K为文档集中最大的文本长度，即K=max(len(D)) 时，由于重复的文本为少数，此时特征向量的维数接近于文档集中的文档个数。在海量文本，如互联网网页数据中，文档个数远远大于词汇个数。
进一步地，由于特征向量维数的增加，大大降低了特征向量之间距离的计算效率。
2.特征向量处理
文档特征向量是取值为范围为 \left{ 0,1 \right} 的向量。如果用int存储，每一个元素占4个字节共32个bit；如果用二进制存储，每个元素只占1个bit。特征向量的交集和并集，对二进制向量来说，可以通过效率更高的位运算实现。因此用二进制来表示文档的特征向量，从时间和空间上都有更好的性能。
但不论以int还是bit来存储，得到的特征向量都是稀疏且高维的。如果能对特征向量进行降维，再计算相似度，可以提高计算效率，代表算法有minhash。
3.相似度计算
假设文档集包含 T 个文档，两两比较需要计算 \frac{T*(T-1)}{2} 次，对海量文档集计算两两之间的Jaccard相似度是不现实的。如果能缩小两两比较的计算范围，也能提高计算效率，代表算法有simhash。
注：minhash和simhash都属于局部敏感哈希（Local Sensitive Hash）。一般的哈希算法对于相似文本的哈希结果可能差别非常大，局部敏感哈希在普通哈希的基础上保留了一定程度的相似性，即相似文本的哈希结果距离较小。
二、Minhash算法
对海量文本而言，K-shingle算法得到的特征向量是超高维的，导致该算法非常巨大的时间复杂度和空间复杂度。Minhash算法设计了一种最小哈希函数，将原始超高维的稀疏向量转化为低维的稠密向量，降低了计算的空间复杂度。同时，对转换后的稠密向量进行分段索引，缩小潜在相似文本范围，降低了计算的时间复杂度。
最小哈希函数：对一个列向量按行进行随机排列，重排后第一个非零元素的行号就是最小哈希函数值。直观上来说，如果两个文本完全重复，那么不论如何重排，两个文本对应的最小哈希函数值都应该是一样的。
（一）算法步骤
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提取K-shingle特征向量：执行K-shingle算法的1~3步，将每篇文档表示为01向量。
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计算Minhash特征向量：生成一个随机排列，对文档矩阵进行重排：如果每一列表示一个文档，那么对行进行重排；如果每一行表示一个文档，那么对列进行重排。假设每一列表示一个文档，对行进行重排后，取每一列第一个取值为1的元素对应的行号，作为该列对应文档在此次随机排列后的最小哈希值。重复上述过程 N 次后，即可为每个文档生成一个 N 维的Minhash特征向量。
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建立分段索引，提取潜在相似文本对：将 N 维特征向量进行分段后，建立倒排索引。不难理解，当分段数足够大时，两个相似文本有极大概率在某一段取值一样，极端情况下，每一个元素作为一段，两个重复的文本，必然每一段取值都一样。因此，可以将同一索引值下的文本两两组合，作为潜在相似文本对。
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计算潜在相似文本对的相似性：两个Minhash向量对应位置元素相等的比例，即为这两个文本的相似度similarity = \frac{\sum_{n=1}^{N}{I(x_{n}==y_{n})}}{N} 。当相似度大于指定阈值时，可认为两个文本为重复文本。
（二）算法分析
- 两个集合最小哈希值相等的概率等于两个集合的Jaccard相似度，即：P(Minhash(S_{1}) = Minhash(S_{2})) = Jaccard(S_{1},S_{2})
关于这个结论，非严格的论证如下：
X=S_{1} \cap S_{2} ，即集合 S_{1} 和 S_{2} 中同时存在的元素
Y=(S_{1}-S_{2}) \cup (S_{2}-S_{1}) ，即只存在于集合 S_{1} 中或只存在于集合 S_{2} 中的元素
Z=\sim S_{1} \cap \sim S_{2} ，即集合 S_{1} 和 S_{2} 中都不存在的元素
由于 Z 对集合 S_{1} 和 S_{2} 的相似性没有影响，因此可以忽略。由于排列是完全随机的，因此任一行为 X 类元素的概率为 \frac{\left| X \right|}{\left| X \right| + \left| Y \right|} ，即集合 S_{1} 和 S_{2}的Jaccard相似度。
- 当分段数足够大时，两个相似文本有极大概率在某一段取值一样。
假设将 N 维的Minhash特征向量分成 B 段，每一段长度为 C ，即 N=B*C ，记 r=P(Minhash(S_{1}) = Minhash(S_{2})) ，则集合 S_{1}的Minhash值 和 S_{2}的Minhash值至少有一段相同的概率为： p=1-\left( 1-r^{C} \right)^{B} 。当 r 和 N 固定时，p 随 B 单调递增。
令 r = 0.4，C=3，B = 100 ，代入公式计算的概率为 p=0.9986585，这表明两个Jaccard相似度为0.4的集合，各自300维的Minhash特征向量分100段后，在至少一段内冲撞的概率达到了99.9%。
- 最小哈希方案
方案一是每次重排后，取第一个非零元素下标，重复 N 次，得到 N 维向量
方案二是一次重排后，随机取 N 个非零元素下标，得到 N 维向量
方案二比方案一的计算效率更高。
三、Simhash算法
KShingle算法和Minhash算法都需要生成一个庞大的Shingle词组库，当文本数量和文本长度很大时，计算这个词组库需要耗费巨大的时间和空间资源，且各文档的特征向量计算都依赖这个共同的词组库，因此计算特征向量的过程很难完全地并行化。Simhash算法仅基于文档中包含的词汇生成文档的特征向量，极大提高了计算效率。
（一）算法步骤
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预处理：读取文档数据集，根据需求，对文档中的标点、空白、中英文、简繁体等字符进行清洗和整理。
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分词后计算词汇哈希：对文档进行分词处理，统计各词汇的词频，以字典形式表示即为 \left{ word: counts \right} 。通过哈希函数，将词汇从字符串形式转换为长度为 N 的01形式的向量，以字典形式表示即为 \left{ [01]\left{ N \right}: counts \right} 。
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计算Simhash特征向量：将词汇哈希中的 0 映射为 -1 ，然后与词频按位相乘，得到的词汇特征向量集可以表示为 \left{ [I(x_{n}=1)-I(x_{n}=0)]counts | n\in\left( 1,N \right) \right} 。设文档共有 M 个词汇，将这M个词汇的 N 维特征向量按行拼接，，则得到一个 MN 的矩阵。对这个矩阵按列进行求和，得到一个 N 维行向量，再对这个行向量按位进行 I(y_{n}>0) 变换，即正数映射为1，负数映射为0，最后的结果就是这个文档的simhash特征向量。
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建立分段索引，提取潜在相似文本对：Simhash采用Hamming距离衡量文本相似度，Hamming距离小于等于 K 的文本对，认为是重复文本。根据抽屉原理，若将Simhash分为 K+1 段，则重复文本必有一段取值相同。与Minhash类似，可以将同一索引值下的文本两两组合，作为潜在相似文本对。
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计算潜在相似文本对的Hamming距离：两个Simhash向量按位异或之后取值为1的个数即为两个文本的距离 distance=\sum_{n=1}^{N}{I(x_{n}=y_{n})} 。当距离小于等于指定阈值时，可认为两个文本为重复文本。
（二）算法分析
- 哈希函数
这里的哈希函数是指将词汇哈希为01向量的函数。个人认为这个哈希函数应该具有两个特征：
一是哈希结果中的0和1尽量均匀地分布，否则在分段索引时，很容易造成某一段文本数量爆炸的情况。例如将词汇哈希为64维01向量时，采用高(低)位补零的策略，就会导致分段后高(低)位全为0的这个索引下有几乎全量的文本，无法达到缩小潜在相似文本范围的目的。
二是哈希结果最好能使相似词汇具有相近的哈希值，如果能做到那也是一个局部敏感哈希。
- Simhash准确率低于Minhash
一是Simhash对文本进行分词处理并统计词频，可以认为是一个词袋模型，并没有考虑词汇的先后顺序。Minhash采用滑动窗口提取词组，加入了词汇次序信息。
二是Simhash对词汇特征向量按列求和再做符号映射，丢失了文本特征信息。
四、KSentence算法
KSentence算法基于一个朴素的假设：两个重复文本中，最长的K个句子应该是完全一样的。
（一）算法步骤
1.预处理：读取文档数据集，根据需求，对文档中的中英文、简繁体等字符进行清洗和整理。
2.提取语句：根据标点、换行符等划分语句，统计语句长度
3.计算指纹：拼接最长的 K 个语句，计算MD5值作为文本指纹
4.文本去重：根据文本指纹，过滤重复文本
（二）算法分析
关于KSentence算法的几点注解如下：
1.KSentence算法的假设很严格，实验结果显示，KSentence算法准确率较高，召回率低于Minhash和Simhash。
2.算法实现简单，计算效率高，很容易并行化。算法对于具有固定格式的模板类文档具有很好的辨识能力，但对于抄袭后进行部分修改的文本识别度较低。
五、总结
- 算法步骤
四类算法步骤对比
2. 算法评估
实验对比Minhash、Simhash、KSentence的性能，结果如下：
运行速度：KSentence > Simhash > Minhash
准确率：KSentence > Minhash > Simhash
召回率：Simhash > Minhash > KSentence
工程应用上，海量文本用Simhash，短文本用Minhash，追求速度用KSentence。